Question

Дана геометрическая прогрессия: 4;−12...

Вычисли третий член последовательности: b3=.
Вычисли сумму первых пяти членов

Answer 1

Для решения задачи по геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член прогрессии (a), а также знать знаменатель (q) этой прогрессии.
В данном случае, первый член прогрессии равен 4, а знаменатель равен -3, так как каждый следующий член последовательности умножается на -3.
Используя эти данные, мы можем найти третий член прогрессии и сумму первых пяти членов последовательности.

1. Найдем третий член последовательности (b3):
b3 = a * q^(n-1)
где a - первый член прогрессии, q - знаменатель, n - номер члена последовательности

В данном случае, мы знаем a = 4, q = -3 и n = 3, поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:
b3 = 4 * (-3)^(3-1)
b3 = 4 * (-3)^2
b3 = 4 * 9
b3 = 36

Третий член последовательности равен 36.

2. Найдем сумму первых пяти членов последовательности:
S5 = a * (1 - q^n) / (1 - q)
где S5 - сумма первых пяти членов, a - первый член прогрессии, q - знаменатель, n - количество членов

В данном случае, мы знаем a = 4, q = -3 и n = 5, поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:
S5 = 4 * (1 - (-3)^5) / (1 - (-3))
S5 = 4 * (1 - 243) / (1 + 3)
S5 = 4 * (-242) / 4
S5 = -968 / 4
S5 = -242

Сумма первых пяти членов последовательности равна -242.