Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам с этим вопросом.
Для начала давайте пошагово разберемся с построением чертежа заданной фигуры.
1. Построим график линии x=(y^2)/4. Для этого мы можем подставить различные значения y в данное уравнение и найти соответствующие значения x. Нарисуем несколько точек на графике, используя эти значения, и соединим их линией. Например, когда y=2, получаем x=(2^2)/4=1, когда y=4, получаем x=(4^2)/4=4, и так далее.
2. Построим график линии xy=2. Для этого мы можем подставить различные значения x и y в данное уравнение и найти соответствующие точки на графике. Например, когда x=2, получаем y=1, когда x=4, получаем y=0.5 и так далее.
3. Нарисуем горизонтальную линию x=4. Эта линия будет проходить через точку (4,0) на графике.
Теперь, когда у нас есть чертеж заданной фигуры, давайте посмотрим, как вычислить ее площадь.
Мы должны выяснить где эти линии пересекаются, чтобы определить область, которую нужно измерить.
Давайте рассмотрим каждую из границ по отдельности:
1. Линия x=(y^2)/4: если мы подставим значения x=4 и x=0 в это уравнение, мы можем найти соответствующие значения y. Когда x=4, у нас получается уравнение (y^2)/4 = 4, которое приводит к y=±4. Когда x=0, у нас получается уравнение (y^2)/4 = 0, и единственное решение y=0. Таким образом, эта линия пересекается с y-осью в точке (0,0) и с x-осью в точках (4,4) и (4,-4).
2. Линия xy=2: если мы подставим значения x=4 и x=0 в это уравнение, мы можем найти соответствующие значения y. Когда x=4, у нас получается уравнение 4y=2, которое приводит к y=0.5. Когда x=0, у нас получается уравнение 0=2, которое не имеет решений. Таким образом, эта линия пересекается с осью ординат в точке (0,2) и с графиком линии x=(y^2)/4 в точках (2,0.5) и (-2,0.5).
3. Горизонтальная линия x=4: эта линия проходит через точку (4,0).
Теперь мы можем найти вершины треугольника, образованного этими границами. Вершины треугольника будут: (0,0), (4,4) и (4,0).
Чтобы найти площадь этой фигуры, мы можем разделить ее на несколько простых фигур, такие как треугольник и прямоугольники, вычислить их площади и затем сложить.
Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы S = (1/2) * a * h, где S - площадь треугольника, a - основание треугольника (длина стороны), h - высота треугольника (расстояние от основания до вершины).
Таким образом, для нашего треугольника, длина стороны a = 4 и высота h = 4. Подставляя значения в формулу, получаем: S = (1/2) * 4 * 4 = 8.
Теперь нам нужно вычислить площадь прямоугольника. Для этого мы можем использовать формулу S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.
Для нашего прямоугольника, его стороны имеют следующие длины:
- Сторона а: расстояние между точками (0,0) и (4,0) = 4.
- Сторона b: расстояние между точками (4,0) и (4,4) = 4.
Подставляя значения в формулу, получаем: S = 4 * 4 = 16.
Теперь мы можем сложить площади треугольника и прямоугольника, чтобы найти общую площадь фигуры: 8 + 16 = 24.
Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями x=(y^2)/4, xy=2, x=4 в первой четверти координатной плоскости, равна 24 квадратным единицам.
Надеюсь, эта информация была полезной и ответ понятен. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Для начала давайте пошагово разберемся с построением чертежа заданной фигуры.
1. Построим график линии x=(y^2)/4. Для этого мы можем подставить различные значения y в данное уравнение и найти соответствующие значения x. Нарисуем несколько точек на графике, используя эти значения, и соединим их линией. Например, когда y=2, получаем x=(2^2)/4=1, когда y=4, получаем x=(4^2)/4=4, и так далее.
2. Построим график линии xy=2. Для этого мы можем подставить различные значения x и y в данное уравнение и найти соответствующие точки на графике. Например, когда x=2, получаем y=1, когда x=4, получаем y=0.5 и так далее.
3. Нарисуем горизонтальную линию x=4. Эта линия будет проходить через точку (4,0) на графике.
Теперь, когда у нас есть чертеж заданной фигуры, давайте посмотрим, как вычислить ее площадь.
Фигура ограничена следующими границами:
- Линией x=(y^2)/4.
- Линией xy=2.
- Линией x=4.
Мы должны выяснить где эти линии пересекаются, чтобы определить область, которую нужно измерить.
Давайте рассмотрим каждую из границ по отдельности:
1. Линия x=(y^2)/4: если мы подставим значения x=4 и x=0 в это уравнение, мы можем найти соответствующие значения y. Когда x=4, у нас получается уравнение (y^2)/4 = 4, которое приводит к y=±4. Когда x=0, у нас получается уравнение (y^2)/4 = 0, и единственное решение y=0. Таким образом, эта линия пересекается с y-осью в точке (0,0) и с x-осью в точках (4,4) и (4,-4).
2. Линия xy=2: если мы подставим значения x=4 и x=0 в это уравнение, мы можем найти соответствующие значения y. Когда x=4, у нас получается уравнение 4y=2, которое приводит к y=0.5. Когда x=0, у нас получается уравнение 0=2, которое не имеет решений. Таким образом, эта линия пересекается с осью ординат в точке (0,2) и с графиком линии x=(y^2)/4 в точках (2,0.5) и (-2,0.5).
3. Горизонтальная линия x=4: эта линия проходит через точку (4,0).
Теперь мы можем найти вершины треугольника, образованного этими границами. Вершины треугольника будут: (0,0), (4,4) и (4,0).
Чтобы найти площадь этой фигуры, мы можем разделить ее на несколько простых фигур, такие как треугольник и прямоугольники, вычислить их площади и затем сложить.
Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы S = (1/2) * a * h, где S - площадь треугольника, a - основание треугольника (длина стороны), h - высота треугольника (расстояние от основания до вершины).
Таким образом, для нашего треугольника, длина стороны a = 4 и высота h = 4. Подставляя значения в формулу, получаем: S = (1/2) * 4 * 4 = 8.
Теперь нам нужно вычислить площадь прямоугольника. Для этого мы можем использовать формулу S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.
Для нашего прямоугольника, его стороны имеют следующие длины:
- Сторона а: расстояние между точками (0,0) и (4,0) = 4.
- Сторона b: расстояние между точками (4,0) и (4,4) = 4.
Подставляя значения в формулу, получаем: S = 4 * 4 = 16.
Теперь мы можем сложить площади треугольника и прямоугольника, чтобы найти общую площадь фигуры: 8 + 16 = 24.
Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями x=(y^2)/4, xy=2, x=4 в первой четверти координатной плоскости, равна 24 квадратным единицам.
Надеюсь, эта информация была полезной и ответ понятен. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!