1 .Угловой коэффициент данной прямой к₁=1/4, т.к. у=х/4+1/2;
угловой коэффициент - это тангенс угла наклона прямой с положительным направлением оси абсцисс.
к₂=-3, угол пересечения прямых β связан с к₁ и к₂ уравнением
tgβ=(к₁-к₂)/(1+к₁*к₂)=(1/4-(-3)/(1+(1/4)*(-3))=(13/4)*4=13, искомая прямая имеет вид у=13х+b, найдем b, используя условие прохождения этой прямой через точку М(2;3)
3=2*13+b,⇒b=-23; или в общем виде 13х-у -23=0
ответ последний в списке ответов. 13х-у -23=0
2. нормальный вектор данной плоскости →n(2;-4;1)
т.к. плоскости - данная и искомая - параллельны, то нормальным вектором искомой плоскости тоже будет вектор →n(2;-4;1), уравнение искомой плоскости запишем в виде
2*(х-(-3))-4*(у-1) +1*(z-(-3 ))=0, или после упрощения
2х+6-4у+4+z+3=0
2х-4у+z+13=0 - первый в списке ответов.
расстояние от точки А(-1; 3; -1) до плоскости 2х-4у+z+3=0 найдем по формуле расстояния от точки А(х;у;z) до плоскости ах+bу+сz+d=0;
d = |а·Аx +b·Аy + c·Аz + d|/√(а²+b² +c²)
d=I2*(-3)-4*1+1*(-3)+3I/√(2²+(-4)²+1²)=10/√21=10√21/21
ответ
2х-4у+z+3=0
10√21/21
