Скільки коренів має рівняння:(х²+6х)²-5(х²+6х)=14

Question

Алгебра: Скільки коренів має рівняння:(х²+6х)²-5(х²+6х)=14

апрркн1 · Accepted Answer

Нужно рассматривать два случая, когда подмодульное выражение больше/меньше нуля:
1) х≥0,
x²-4x-21=0
по теореме виета: х1+х2=4
х1*х2=-21
отсюда: х1=7, х2=-3
т.к. х2=-3 не принадлежит промежутку х≥0, то не является решением.
2) х<0, (строго меньше нулю, т.к. сам ноль задействовали в первом промежутке)
x²-4(-х)-21=0
x²+4x-21=0
по теореме виета: х1+х2=-4
х1*х2=-21
отсюда: х1=-7, х2=3
т.к. х2=3 не принадлежит промежутку х<0, то не является решением.
и корни уравнения: х1=7, х2=-7

MOGZ ответил