![2)\; \; 2x^2+7x+3\leq 0\\\\2x^2+7x+3=0\; \; ,\; \; D=25\; ,\; \; x_1=-3\; ,\; x_2=-\frac{1}{2}\\\\2(x+3)(x+\frac{1}{2})\leq 0\\\\znaki:\; \; +++[-3\, ]---[-\frac{1}{2}\; ]+++\\\\x\in [-3\, ;\, -\frac{1}{2}\; ]](/tpl/images/1294/6608/fb097.png)
![4)\; \; \dfrac{x^2(3-x)}{x^2-10x+25}\leq 0\; \; \; \to \; \; \; \dfrac{x^2\, (x-3)}{(x-5)^2}\geq 0\; \; ,\; \; \; \; ODZ:\; x\ne 5\; ,\\\\\\znaki:\; \; \; ---[\, 0\, ]---[\, 3\, ]+++(5)+++\\\\x\in \{0\}\cup [\; 3\, ;\, 5\, )\cup (\, 5;+\infty )](/tpl/images/1294/6608/66fbf.png)
ответ:1) Задание
Дана функция
найти промежутки возрастания и убывания
По признаку возрастания и убывания функции на интервале:
если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X;
если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X.
Найдем производную данной функции
найдем точки экстремума, точки в которых производная равна нулю
отметим точки на числовой прямой и проверим знак производной на промежутках
___+-+__
0 2
Значит на промежутках (-оо;0) ∪ (2;+оо) функция возрастает
на промежутке (0;2) функция убывает
точки х=0 точка минимума, х=2 точка максимума
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1].
Заметим, что х=2 точка максимума не входит в данный промежуток,
а х=0 принадлежит данному промежутку
Проверим значение функции в точке х=0 и на концах отрезка
Значит наибольшее значение функции на отрезке [-2;1]
в точке х=0 и у(0)=1
значит наименьшее значение функции на отрезке [-2;1]
в точке х=-2 и у(-2)= -19
2. Напишите уравнение к касательной к графику функции
f(x)=x^3-3x^2+2x+4 в точке с абсциссой x0=1.
Уравнение касательной имеет вид
найдем производную данной функции
найдем значение функции и производной в точке х=1
подставим значения в уравнение касательной
Объяснение:
