Давайте упростим выражение шаг за шагом:
-tg 132°
Используя тождество, что tg(x) = -tg(x + 180°), мы можем переписать это как tg(-48°):
tg 132° = - tg (132° + 180°) = - tg 312° = - tg (-48°) = tg 48°
ctg228°
Используя тождество, что ctg(x) = ctg(x + 180°), мы можем переписать это как ctg48°:
ctg 228° = ctg (228° + 180°) = ctg 48°
cos 115°. cos 245°
Используя тождество, что cos(x) = cos(360° - x), мы можем переписать это как cos(245°).cos(115°):
cos 115°. cos 245° = cos (360° - 245°).cos(115°) = cos 115°.cos 115° = cos2 115°
ctg197° . ctg253°
Используя тождество, что ctg(x) = 1/tg(x), мы можем переписать это как:
ctg197° . ctg253° = (1/tg197°). (1/tg253°) = 1/(tg197° . tg253°)
g155°ig295°
Используя тождество, что g (x) = 1 /sin(x), мы можем переписать это как 1 /sin(155°).sin(295°):
g 155°ig295° = 1/sin(155°).sin(295°)
Теперь мы можем подставить упрощенные выражения обратно в исходное выражение и упростить еще больше:
tg 132° + ctg228° - cos 115°. cos 245° ctg197° . ctg253° +1 g 155°ig295°
= tg 48° + ctg 48° - cos2 115° - 1/(tg197° . tg253°) + 1/(sin(155°).sin(295°))
Следовательно, упрощенное выражение таково: tg 48° + ctg 48° - cos2 115° - 1/(tg197° . tg253°) + 1/(sin(155°).sin(295°))
Объяснение:
1) Множество точек, удовлетворяющих неравенству
,
Множество точек, удовлетворяющих неравенству
лежат внутри окружности с центром в точке ( 1 : 0) , радиуса R=2 .
2) Множество решений системы неравенств изображено на рисунке.
Область заштрихована . Это полоса между прямыми х= -2 и х=2 , расположенная выше прямой у=3 . Сами прямые в область не входят, так как неравенства имеют строгие знаки .
3) Фигура, изображённая на рисунке, может быть задана с системы неравенств
.
Неравенство
описывает множество точек, лежащих ниже прямой у=4 .
Неравенство
описывает множество точек, расположенных внутри параболы 
. Это можно определить, если рассматривать точку , которая находится внутри параболы , например, точка (1;2) , и точку с той же абсциссой х=1 , лежащую на параболе, имеющую ординату у=1²=1 . Сравним ординаты этих точек: 2>1 . Значит ординаты точек, находящихся внутри параболы, больше , чем ординаты точек, лежащих на параболе . Отсюда и получаем у≥х² .