Если корни многочлена с меньшей степенью совпадают с корнями многочлена большей степени - то многочлен большей степени делится на многочлен меньшей степени
Для примера x^2 - 2x + 1 делится на x-1 (корень 1)
x-1=0 x=1
(x -1)^2 = 0 x=1
и не делится на х+1
Так и здесь найдем корни многочлена второй степени и подставим в многочлен 5-й степени, если и там будут корни, то значит делится, если нет - то не делится
x^2 - 3x - 18 = 0
D = 9 + 72 = 81
x12=(3+-9)/2 = 6 -3
(x+3)(x-6) = 0
подставляем найденные значения в x^5 − 4x^4 − 13x^3 + 216 = 0
1. х=-3
(-3)^5 - 4 *(-3)^4 - 13*(-3)^3 + 216 = -243 - 324 + 351 + 216 = - 567 + 567 = 0 да корень
2. х=6
6^5 - 4*6^4 - 13*6^3 + 216 = 7776 - 5184 - 2808 + 216 = 7992 - 7992 = 0
да корень
Значит многочлен пятой степени делится на многочлен второй степени без остатка
(x^5 − 4x^4 − 13x^3 + 216) / ( x^2 − 3x − 18) = x^3 - x^2 + 2x - 12
Функция y = x + 4/3 является линейной, т.к. здесь х в первой степени. Эта функция в общем виде может быть представлена как y = ax + b, где a и b - любые числа ( в нашем случае a = 1, а b = 4/3).
Функция y = x (x + 2) / x может быть преобразована в линейную только при условии, что x не равен 0 (при этом условии можно правую часть выражения сократить на х и получить y = x + 2), но в т.к. функция задана общем виде, без этого ограничения, то она не является линейной. Две последние функции содержат х в отрицательной степени (степень х равна -1), они обе не являются линейными.
Объяснение:
f(x)=2x+x^2
f'(x)=(2x+х^2)'=2+2х
f(1/2)= 2*1/2+1/2^2=1+0,25=1,25
f(1)=2*1+1^2=2+1=3
max f(x)=f(1)=3
min f(x)=f(1/2)=1,25
Под max и min до пишешь промежуток