Question

1. арифметическая прогрессия задана формулой an = 3n – 5. найдите a5 и a25. 2. в арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1. найдите a17. 3. найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = 3n + 2. 4. в арифметической прогрессии a6 = 1 и a10 = 13. найдите сумму первых двадцати членов. 5. записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?

Answer 1

Решение 1:

Подставим вместо 'n' в формулу сначала 5, а потом 25:

$a5 = 3 \times 5 - 5 = 15 - 5 = 10 \\ a25 = 3 \times 25 - 5 = 75 - 5 = 70$

ответ: a5 = 10; a25 = 70

Решение 2:

а3 = 7

а5 = 1

Найдём разность прогрессии по формуле:

d = (a5 - a3)/∆n

в данном случае ∆n = 5-3 = 2

тогда d = (1 - 7)/2 = -3

a(n) находится по формуле:

а(n) = а1 + d(n-1)

в свою очередь а1 = а3 - 2d = 7 + 6 = 13

тогда: а17 = а1 + 16d = 13 - 16*3 = -35

ответ: -35

Решение 3:

По данной в условии формуле находим а1 и а30:

а1 = 3*1+2 = 5

а30 = 3*30+2 = 92

Сумма арифметической прогрессии находится по формуле:

S(n) = (a1+a(n))*n/2

Подставляем вместо 'n' 30:

S30 = (5+92)*30/2 = 97*15 = 1455

ответ: 1455

Решение 4:

а6 = 1

а10 = 13

По формуле d = (a10 - a6)/∆n находим разность прогрессии. В данном случае ∆n = 10 - 6 = 4

тогда: d = (13 - 1)/4 = 3

a1 = a(n) - d(n-1)

a1 = a6 - 5d = 1 - 15 = -14

a20 = a1 + d(n-1)

a20 = -14 + 57 = 43

S(n) = (a1+a(n))*n/2

S20 = (-14 + 43)*20/2 = 29*10 = 290

ответ: 290

Решение 5:

а1 = 20

а2 = 17

а3 = 14

a91 = ?

d = a2 - a1 = 17 - 20 = -3

a(n) = a1 + d*(n-1)

a91 = 20 - 3*90 = -250

ответ: -250

Удачи ^_^