Одночлены, входящие в состав многочлена, называют его членами. Членами многочлена 4xy – 3ab являются 4xy и – 3ab .
Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом:
5xy – 7ab ; y+5b; 7a+13a.
Если из трех – трехчленом:
5x y – 7a +5 ; y+5b– 3x ; 7a+13a+5ab .
Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена:
2x ; 3 ; 0 ; 7xy. Подобные слагаемые в многочлене называются подобными членами многочлена, а приведение подобных слагаемых в многочлене – приведением подобных членов многочлена. Например:
5xy – 7xy+5 = – 2xy+5 ;
17ay– 7ay+5ay +a = 15ay+a .
Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду и среди них нет подобных, то говорят, что это многочлен стандартного вида.
Многочлен нестандартный вид стандартный вид Любой многочлен можно привести к стандартному виду.
Простейшими тригонометрическими неравенствами называются неравенства вида
sinx\vee a,
cosx\vee a,
tgx\vee a,
ctgx\vee a,
где \vee – один из знаков <,\;>,\;\leq,\;\geq, a\in R.
Вы должны прежде, конечно, хорошо ориентироваться в тригонометрическом круге и уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (часть I, часть II).
круг тригонометрический
Кстати, умение решать тригонометрические неравенства может пригодиться, например, в заданиях №11 ЕГЭ по математике.
Сначала мы рассмотрим простейшие тригонометрические неравенства с синусом и косинусом. Во второй части статьи – с тангенсом, котангенсом.
Пример 1. Решить неравенство: cosx<\frac{1}{2}.
Решение:
Отмечаем на оси косинусов \frac{1}{2}.
Все значения cosx, меньшие \frac{1}{2}, – левее точки \frac{1}{2} на оси косинусов.
87
Отмечаем все точки (дугу, точнее – серию дуг) тригонометрического круга, косинус которых будет меньше \frac{1}{2}.
ен
Полученную дугу мы проходим против часовой стрелки (!), то есть от точки \frac{\pi}{3} до \frac{5\pi}{3}.
Обратите внимание, многие, назвав первую точку \frac{\pi}{3}, вместо второй точки \frac{5\pi}{3} указывают точку -\frac{\pi}{3}, что неверно!
Становится видно, что неравенству удовлетворяют следующие значения x:
\frac{\pi}{3}+2\pi n Следите за тем, чтобы «правая/вторая точка» была бы больше «левой/первой».
Не забываем «накидывать» счетчик 2\pi n,\;n\in Z.
Вот так выглядит графическое решение неравенства не на тригонометрическом круге, а в прямоугольной системе координат:
тригонометрические неравенства
Пример 2. Решить неравенство: cosx\geq -\frac{\sqrt2}{2}.
Решение:
Отмечаем на оси косинусов -\frac{\sqrt2}{2}.
Все значения cosx, большие или равные -\frac{\sqrt2}{2} – правее точки -\frac{\sqrt2}{2}, включая саму точку.
Тогда выделенные красной дугой аргументы x отвечают тому условию, что cosx\geq -\frac{\sqrt2}{2}.
г-\frac{3\pi}{4}+2\pi n\leq x\leq \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\; n\in Z.
Пример 3. Решить неравенство: sinx\geq -\frac{\sqrt3}{2}.
Решение:
Отмечаем на оси синусов -\frac{\sqrt3}{2}.
Все значения sinx, большие или равные -\frac{\sqrt3}{2}, – выше точки -\frac{\sqrt3}{2}, включая саму точку.
67
«Транслируем» выделенные точки на тригонометрический круг:
6 -\frac{\pi}{3}+2\pi n \leq x\leq \frac{4\pi}{3}+2\pi n,\;n\in Z
Пример 4. Решить неравенство: sinx<1.
Решение:
Кратко:
л
\frac{\pi}{2}+2\pi n или все x, кроме \frac{\pi}{2}+2\pi n,\;n\in Z.
Пример 5. Решить неравенство: sinx\geq 1.
Решение:
Неравенство sinx\geq 1 равносильно уравнению sinx=1, так как область значений функции y=sinx – [-1;1].
78н
x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\;n\in Z.
Пример 6. Решить неравенство: sinx<\frac{1}{3}.
Решение:
Действия – аналогичны применяемым в примерах выше. Но дело мы имеем не с табличным значением синуса.
Здесь, конечно, нужно знать определение арксинуса.
89
\pi -arcsin\frac{1}{3}+2\pi n Если не очень понятно, загляните сюда –>+ показать
Одночлены, входящие в состав многочлена, называют его членами.
Членами многочлена 4xy – 3ab являются 4xy и – 3ab .
Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом:
5xy – 7ab ; y+5b; 7a+13a.
Если из трех – трехчленом:
5x y – 7a +5 ; y+5b– 3x ; 7a+13a+5ab .
Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена:
2x ; 3 ; 0 ; 7xy.
Подобные слагаемые в многочлене называются подобными членами
многочлена, а приведение подобных слагаемых в многочлене –
приведением подобных членов многочлена. Например:
5xy – 7xy+5 = – 2xy+5 ;
17ay– 7ay+5ay +a = 15ay+a .
Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду и
среди них нет подобных, то говорят, что это многочлен стандартного вида.
Многочлен нестандартный вид стандартный вид
Любой многочлен можно привести к стандартному виду.