Question

Нужно 5 . перевод: найдите наибольшее и наименьшее значение функции : у=е^х+1 *х на отрезке [-2; 0]

Answer 1

y'=u'v+v'u    u=е^(х+1)  u'=е^(х+1)   v=x  v'=1

y'=xе^(х+1)+е^(х+1)=е^(х+1)(x+1)

е^(х+1)(x+1)=0

x= -1  

y(-1)= -1

y(0)=0, y(-2)= -2/e≈ -0,74

ymin= -1   ymax= 0

Answer 2

1. Найдем производную данной функции у штрих равен

еˣ+¹+х*еˣ+¹=еˣ+¹*(х+1)

2. Приравняем ее к нулю. Получим, т.к. еˣ+¹≠0,

то х+1=0, откуда х=-1

х= -1∈[-2;0]

3. Найдем значения функции в точке х= -1 и на концах отрезка, т.е. в точках х= -2 и х=0 и выберем из них наибольшее и наименьшее значения.

у(-1)=е-¹+¹*(-1)=-1-наименьшее значение функции

у(0)=е*0=0-наибольшее значение функции

у(-2)=е-²+¹*(-2)=-2/е≈-0,74