1. Найдем производную данной функции у штрих равен
еˣ+¹+х*еˣ+¹=еˣ+¹*(х+1)
2. Приравняем ее к нулю. Получим, т.к. еˣ+¹≠0,
то х+1=0, откуда х=-1
х= -1∈[-2;0]
3. Найдем значения функции в точке х= -1 и на концах отрезка, т.е. в точках х= -2 и х=0 и выберем из них наибольшее и наименьшее значения.
у(-1)=е-¹+¹*(-1)=-1-наименьшее значение функции
у(0)=е*0=0-наибольшее значение функции
у(-2)=е-²+¹*(-2)=-2/е≈-0,74
Найдем скорость часовой стрелки:
она проходит полный круг, т.е. 360° за 12 часов или за 12 · 60 = 720 минут.
Vч = 360°/720 = 0,5 (градуса в минуту)
Найдем скорость минутной стрелки:
она проходит полный круг, т.е. 360° за 1 час или за 60 минут.
Vм = 360°/60 = 6 (градусов в минуту)
Значит за 4 часа 45 мин минутная стрелка полных круга и 270°,
а часовая:
4 ч 45 мин = 4 · 60 + 45 мин = 285 мин
0,5° · 285 = 142,5°
270° - 142,5° = 127,5° - меньший из углов между стрелками.
Чтобы минутная стрелка догнала часовую первый раз, ей надо "компенсировать" расстояние между ними, т.е. больший из углов:
360° - 127,5° = 232,5°
Скорость опережения:
6 - 0,5 = 5,5 (градусов в минуту)
232,5° : 5,5 = 42 и 3/11 (мин) - время, за которое минутная стрелка первый раз догонит часовую.
Далее, расстояние между стрелками будет составлять 360°. Если разделим его на скорость опережения, найдем время, за которое минутная стрелка будет догонять часовую:
360° : 5,5 = 65 и 5/11 (мин).
Это время повторится 6 раз. Итого:
(65 и 5/11) · 6 + (42 и 3/11) = 720/11 · 6 + 465/11 = 4320/11 + 465/11 = 4785/11 = 435 мин
y'=u'v+v'u u=е^(х+1) u'=е^(х+1) v=x v'=1
y'=xе^(х+1)+е^(х+1)=е^(х+1)(x+1)
е^(х+1)(x+1)=0
x= -1
y(-1)= -1
y(0)=0, y(-2)= -2/e≈ -0,74
ymin= -1 ymax= 0