7.
4x² + 4xy + y² = (2x)² + 2·2x·y + y² = (2x + y)²
Воспользовались формулой квадрата суммы:
a² + 2ab + b² = (a + b)²
8.
(2x + 1)(x - 5) - 2(x - 3)² + 13 = 2x² - 10x + x - 5 - 2(x² - 6x + 9) + 13 = 2x² - 9x - 5 - 2x² + 12x - 18 + 13 = 3x - 10
Формула квадрата разности:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
9.
Упростим левую часть, используя ранее указанные формулы (обе):
((a² + 1)² + (a² - 1)²) / 2 = (a⁴ + 2a² + 1 + a⁴ - 2a² + 1) / 2 = (2a⁴ + 2) / 2 = 2(a⁴ + 1) / 2 = a⁴ + 1 - получили правую часть, то есть доказали равенство.
a) D= 25-4*3*(-1)=25+12=37
x1=(-5+ корень из 37)/6
x2= (-5- корень из 37) /6
б) D= 49-4*2*10= 49 - 80= - 31 < 0 корней нет
в) D=49-4*2*(-4)=49+32=81
x1= (-7+9) / 4=2/4=1/2
x2=(-7-9)/4=-16/4=-4
ответ. 1/2 и -4
г) D=9-4*2*(-5)=9+40=49
x1=(3+7)/4= 10/4=5/2
x2=(3-7)/4=-4/4=-1
ответ. 5/2= 2 целых 1/2 и -1
д) Заменим x^2 = t
t^2 - 6t+5=0
По теореме Виета t1=5, t2=1
x^2= 5
x1,2 = плюс минус корень из 5.
x^2=1
x1,2= плюс минус 1
ответ 1; -1; корень из 5; минус корень из 5.
е) Избавимся от квадратного корня возведя обе части уравнения в квадрат.
2x^2+3x-1=5x-1
2x^2-2x=0
x(2x-2)=0
x=0 2x-2=0
2x=2
x=1
ответ. 0 и 1