Question

Вычислить неопределенный интеграл

Answer 1

$\boxed {\; \int x^{n}\, dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\; ,\; n\ne -1\; }\\\\\\1)\; \; \int \frac{x^8+x^5}{x^7}\, dx=\int \Big (\frac{x^8}{x^7}+\frac{x^5}{x^7}\Big )\, dx=\int (x+x^{-2})\, dx=\\\\=\frac{x^2}{2}+\frac{x^{-1}}{-1}+C=\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}+C\; ;\\\\\\2)\; \; \int (x^{-3}+2x^{-2}+5)\, dx=\frac{x^{-2}}{-2}+2\cdot \frac{x^{-1}}{-1}+5x+C=\\\\=-\frac{1}{2x^2}-\frac{2}{x}+5x+C\; .$