1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду:
а) 21у-7х и 8х-4у
б) 3а²+7а-5 и 3а²+1
2. У выражение:
а) (3b²+2b)+(2b²-3b-4)-(-b²+19)
б) (3b²+2b)+(2b²-3b-4)-(-b²+19)
3. Запишите такой многочлен, чтобы его сумма с многочленом 4х-5 была равна 9х-12
a) Для составления суммы многочленов возьмем каждый член первого многочлена и сложим его соответствующий член второго многочлена:
21у + 8х - 7х - 4у = 8х - 7х + 21у - 4у = (8х - 7х) + (21у - 4у) = х + 17у
Для составления разности многочленов возьмем каждый член первого многочлена и вычтем его соответствующий член второго многочлена:
21у - 7х - (8х - 4у) = 21у - 7х - 8х + 4у = 21у + 4у - 7х - 8х = 25у - 15х
b) Для составления суммы многочленов возьмем каждый член первого многочлена и сложим его соответствующий член второго многочлена:
3а² + 7а - 5 + 3а² + 1 = 3а² + 3а² + 7а - 5 + 1 = 6а² + 7а - 4
Для составления разности многочленов возьмем каждый член первого многочлена и вычтем его соответствующий член второго многочлена:
3а² + 7а - 5 - (3а² + 1) = 3а² + 7а - 5 - 3а² - 1 = 7а - 6
2.
a) Выполним операции внутри скобок, используя правила сложения и вычитания многочленов:
(3b² + 2b) + (2b² - 3b - 4) - (-b² + 19) = 3b² + 2b + 2b² - 3b - 4 + b² - 19 = (3b² + 2b² + b²) + (2b - 3b) - 4 - 19 = 6b² - b - 23
б) Выполним операции внутри скобок, используя правила сложения и вычитания многочленов:
(3b² + 2b) + (2b² - 3b - 4) - (-b² + 19) = 3b² + 2b + 2b² - 3b - 4 + b² - 19 = (3b² + 2b² + b²) + (2b - 3b) - 4 - 19 = 6b² - b - 23
3.
Мы знаем, что сумма многочлена с многочленом 4х - 5 должна быть равна 9х - 12. Запишем это уравнение:
многочлен + (4х - 5) = 9х - 12
Чтобы упростить запись, мы можем написать многочлен в виде "х + a", где "а" - это число перед первым членом:
х + a + 4х - 5 = 9х - 12
Теперь сложим по одному члену с каждой стороны равенства:
5х + a - 5 = 9х - 12
Теперь приведем подобные члены на одну сторону равенства:
-4х + a = -7х - 7
Теперь выразим "а" через "х":
a = -7х - 4х - 7
a = -11х - 7
Итак, искомый многочлен равен -11х - 7.