Найдите наибольшее значение функции y = 8x ^ 2-x ^ 4 на промежутке [-1; 2]

👇

Увидеть ответ

Ответ:

lolka143

11.11.2021

y`=(-8x²-8+16x²)/(x²+1)²=(8x²-8)/(x²+1)=0

8(x-1)(x+1)=0

x=1∈[-2;2]

x=-1∈[-2;2]

y(-2)=16/5=3,2

y(-1)=8/2=4наиб

y(1)=-8/2=-4 наим

y(2)=-16/5=-3,2

4,5(18 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

rekiol544

11.11.2021

a^2+2ab+3b^2-3a^2-4ab+b^2+2a^2-3ab+4b^2=

Приведем подобные члены. Я их сгруппирую для наглядности:
=a^2+2a^2-3a^2+b^2+3b^2+4b^2+2ab-4ab-3ab=

Различия между ними - это степень и сама буква неизвестного значения: "a" и "b".
Далее просто складываем и вычитаем в зависимости от знака подобные члены. Все упрощение, условно, сводится в 3 действия, так как 3 вида значений:
1) a^2+2a^2-3a^2=3a^2-3a^2=0

- Тут вынес знак минуса за скобку, чтобы было понятно, что разность -4ab-3ab дает сумму с отрицательным знаком.
В итоге записываем полученное выражение:
=8b^2-5ab=

На этом можно остановиться, можно вынести одинаковые значения за общую скобку. Этим значением является буква b, тогда запись выражения примет вид:
=b(8b-5a)

Но нужно помнить, что когда мы выносим одинаковые члены за скобку, то от чего мы их отделяем - делим на то самое отделяемое значение. Если расписать действие переноса буквы b за скобку по шагам, то будет более понятно:
$8b^2-5ab=b( \frac{8b^2}{b}- \frac{5ab}{b})=b(8b^{2-1}-5ab^{1-1})=b(8b-5a)$

Решение без пояснений:
a^2+2ab+3b^2-3a^2-4ab+b^2+2a^2-3ab+4b^2=a^2+2a^2-3a^2+b^2+3b^2+4b^2+2ab-4ab-3ab=8b^2-5ab=b(8b-5a)

a^2+2ab+3b^2-3a^2-4ab+b^2+2a^2-3ab+4b^2=a^2+2a^2-3a^2+b^2+3b^2+4b^2+2ab-4ab-3ab=8b^2-5ab=b(8b-5a)

---------------------------------------------------------------------
2. 0.6xy^2+(2x^3+y^3-(3xy^2-(x^3+2.4xy^2-y^2)))=

Тут самое главное правильно раскрыть скобки с учетом знаков перед ними, а далее все как в первом решении. Начинать раскрытие скобок нужно изнутри, то есть от выражения " -(x^3+2.4xy^2-y^2)

"
Распишу раскрытие скобок по действиям:
1) -(x^3+2.4xy^2-y^2)=-x^3-2.4xy^2+y^2

-(3xy^2-x^3-2.4xy^2+y^2)=-3xy^2+x^3+2.4xy^2-y^2

0.6xy^2+(2x^3+y^3-3xy^2+x^3+2.4xy^2-y^2)=0.6xy^2+2x^3+y^3-3xy^2+x^3+2.4xy^2-y^2

В итоге получили выражение под пунктом 3.
Далее, приводя подобные члены получим:
=3x^3+y^3-y^2

Далее можем также вынести за скобку одинаковые члены, но в этом нет смысла, так как не принесет упрощения.

Решение без пояснений:
0.6xy^2+(2x^3+y^3-(3xy^2-(x^3+2.4xy^2-y^2)))=0.6xy^2+2x^3+y^3-3xy^2+x^3+2.4xy^2-y^2=3x^3+y^3-y^2