1. Нехай швидкість течії дорівнює х м/хв, тоді швидкість човна проти течії - (90-х) м/хв. Проти течії човен плив 6000/(90-х) год, за течією - 6000/х год. Знаючи, що всього човен плавав 4,5 год (270 хв), складаємо рівняння:
6000/(90-х) + 6000/х = 270
6000х+540000-6000х=270х(90-х)
540000-24300х+270х²=0
х²-90х+2000=0
Д=8100-8000=100
х₁=50 м/хв = 3 км/год
х₂=40 м/хв = 2,4 км/год
Відповідь. 3 км/год або 2,4 км/год.
2. 280:14·5=100 (км) - подолав потяг до зупинки
7-1=6 (год) - потяг був у русі
Нехай х км/год - швидкість до зупинки, тоді (х-5) км/год - швидкість після зупинки. До зупинки - 100/х год, після зупинки - 180/(х-5) год. Знаючи, що на весь рух затрачено 6 год, складаємо рівняння:
100/х + 180/(х-5) = 6
100х-500+180х=6х(х-5)
6х²-30х-100х+500-180х=0
6х²-310х+500=0
3х²-155х+250=0
Д=24025+3000=21025
х₁=5/3 - не підходить
х₂=50
Відповідь. 50 км/год.
1) Нехай Х - швидкість течії. Тоді швидкість човна проти течії 90 - Х.
Отримуємо рівняння
6000 6000
+ = 270
90 - Х Х
540000
= 270
(90 - Х) * Х
Х * (90 - Х) = 2000
Х^2 - 90 * X + 2000 = 0
X1 = 40 X2 = 50
Отже, задача має 2 розв'язки.
2) Неай планова швидкість потягу Х км/год. Із цією швидкістю він проїхав 100 км, а із швидкістю Х - 5 - 180 км. Усього потяг їхав 6 год, тому отримуємо рівняння
100 180
+ = 6
Х Х - 5
100 * Х - 500 + 180 * Х
= 6
Х * (Х - 5)
280 * Х - 500 = 6 * Х^2 - 30 * X
6 * X^2 - 310 * X + 500 = 0
X1 = 50 X2 = 5/3 (не підходить)
Отже, швидкість потягу до зупинки становила 50 км/год.