1) Ключевое слово - 7 одинаковых прямоугольников! Пусть одна сторона этих прямоугольников x, а другая y. У одного прямоугольника периметр P = 2(x + y) = 20 x + y = 10; x = 10 - y. Приставим прямоугольники друг к другу в цепочку сторонами x. Получим длинный прямоугольник с сторонами x и 7y P = 2(x + 7y) = 2(10 - y + 7y) = 2(10 + 6y) = 100 10 + 6y = 50 6y = 40; y = 40/6 = 20/3 = 6 2/3; x = 10 - y = 3 1/3 = 10/3 Прямоугольник со сторонами 10/3 и 20/3 имеет периметр 20, а 7 таких прямоугольников, выстроенных в цепочку, дают прямоугольник с периметром 100.
2) Сумма 100 = 3*33 + 1 содержит 34 хороших слагаемых. Это и есть максимум.
Объяснение:
a) x² - 2x - 15 < 0
x² + 3x - 5x - 15 > 0
x(x + 3) - 5(x + 3) > 0
(x + 3)(x - 5) > 0
x + 3 < 0 x - 5 > 0
x < -3 x > 5
x ∈ (-∞, -3) ∪ (5, +∞)
б) -x² + 6x ≥ 0
-x(x - 6) ≥ 0
x(x - 6) ≤ 0
x ≥ 0 x - 6 ≤ 0
x ≤ 6
x ∈ [0, 6]
в)
4 - x ≤ 0 5x - 2 > 0
x ≤ 4 5x > 2
x >
x ∈ (
, 4]
г) x(x - 9)(x + 2) > 0
x < 0 (x - 9)(x + 2) > 0
x - 9 > 0 x + 2 > 0
x > 9 x > -2
x ∈ (-2, 0) ∪ (9, +∞)
д)
2x + 5 > 0 (x - 3)(3x + 3) ≥ 0
2x > -5 x - 3 ≥ 0 3x + 3 ≤ 0
x >
x ≥ 3 3x ≤ -3
x ≤ -1
x ∈ (
, -1] ∪[3, +∞)