Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.
Вот решение 1 задачи: 9486 = 0Б2К - две цифры стоят не на своих местах. 1279 = 1Б2К - одна цифра на своем месте и две не на своих. Цифр 0 и 5 нет вообще, так как мы за 2 хода угадали 5 цифр из 4. Повторилась 9, значит, она и попала на свое место - последнее. 8512 = 0Б2К - две цифры стоят не на своих местах. 9761 = 1Б1К - одна цифра на своем месте и одна не на своем. Мы уже знаем, что не на своем месте 9, значит, на своем 1, 6 или 7.
Рассмотрим ходы 1279 и 9761. 1) В ходе 9761 цифра 1 не может стоять на своем месте, потому что мы уже знаем, что последняя цифра - 9.
2) Если в 9761 на своем месте стоит 6, то 1 и 7 нет, тогда число 1279 имело бы две цифры, а не три. Получили противоречие.
3) Значит, в 9761 на своем месте стоит 7, это единственный вариант. Тогда цифр 1 и 6 нет, а 2 есть, и стоит она не на 2 месте. Тогда 2 может стоять на 1 или на 3 месте. Теперь рассмотрим ход 8512. Цифр 1 и 5 нет, значит, 8 и 2 есть. Значит, в ходе 9486 цифра 8 стоит не на своем месте. Мы знаем, что на 2 месте стоит 7, а на 4 месте 9, значит 8 на 1 месте. ответ: 8729
Примерно такими же рассуждениями можно решить 2 и 3 задачи. Я дам только ответы. 2. 1706 3. 2637 Впрочем, в 3 задаче я не уверен, кажется, там ход пропущен. В числе 2106 цифра 6 есть, а 0 нет, а вот вторая цифра - 1 или 2. Остается непонятно. Я дал ответ 2637, исходя из того, что 2 - бык, то есть стоит на своем месте. Но может оказаться, что бык - 6. Тогда ответ вообще не определен.
