Объяснение:
чтобы построить графики функций, вместо а подставим различные значения
а=0
тогда функция получается такая: y=x²
а=1
функция y=(x-3)²+2
а=2
функция y=(x-6)²+4
а=-1
функция y=(x+3)²-2
а=-2
функция y=(x+6)²-4
Можно взять 2 или 3 функции, но пусть будет больше для ясности
Теперь построим графики этих функций. Все они - параболы, т.к. x².
Прикрепляю их как фото. Если все графики построить на одной координатной плоскости, то можно увидеть, что они располагаются на одной прямой. Точки этой прямой
х: 0; 3; 6; -3; -6
у: 0; 2; 4; -2; -4
Эти точки соответствуют вершинам пяти взятых мной парабол.
Прямая - это график линейной функции y=kx. k - это коэффициент, который нужно найти. поставляем любую точку из таблицы выше (не (0;0)), например (3;2). х=3, у=2, получаем уравнение 2=k*3, k=2/3. график прямой линии и графики всех парабол прикреплен на втором фото. функция графика прямой y = 2/3 * x
Дело в том, что вместо а можно подставить абсолютно любое число. Хоть -100, хоть 0,2973, вообще любое. И какое бы число ни было, вершина параболы будет лежать на этой прямой
(Получается, исходная дробь больше новой)
х/(х+4) - (х+2)/(х+25)=1/4
х/(х+4) - (х+2)/(х+25)-1/4=0 (Приведем к общему знаменателю 4*(х+4)*(х+25))
{4*(х+25)*х - 4*(х+2)*(х+4) - (х+4)*(х+25)}/(4*(х+25)*(х+4))=0
теперь буду писать чисто числитель при условии неравенства 0 знаменателя, чтобы не тянуть дроби (знаменатель равен 0, при х=-4 и х=-25)
4х^2 +100x -(4x+8)*(x+4)-x^2-25x-4x-100=0
4х^2 +100x -4х^2-16x-8x-32-x^2-25x-4x-100=0
-x^2+47x-132=0
x^2-47x+132=0 - получили квадратное уравнение,
a=1, b=-47 ,c=132, находим дискриминант
D=b^2-4*a*c=(-47)^2-4*1*132=2209-528=1681=41^2
по формулам x=(-b плюс/минус√D)/2a
определяем корни х1=(47+41)/2=44
х2=(47-41)/2=3.
Определим для обоих случаев значение знаменателя,
если х1=44, то 44+4=48 - знаменатель. тогда дробь получится 44/48, но это не подходит по условию задачи, так как указано, что дробь несократимая, а эту можно на 4 сократить.
если х2=3, то 3+4=7 - знаменатель, а 3/7 - исходная искомая дробь.
ответ 3/7