Розвяжіть систему рівнянь

Question

Алгебра: Розвяжіть систему рівнянь​

Мартинюк1 · Accepted Answer

{ x + 2y + 3w + 4z = 10
{ 2x - y + w - z = 1
{ 3x + y + 4w + 3z = 11
{ -2x + 6y + 4w + 10z = 18
Складываем 2 и 4 ур. 1 ур. умножаем на -3 и складываем с 3 ур.
{ x + 2y + 3w + 4z = 10
{ 2x - y + w - z = 1
{ 0x - 5y - 5w - 9z = -19
{ 0x + 5y + 5w + 9z = 19
3 и 4 ур. одинаковы, поэтому однозначного решения не будет.
Умножаем 1 ур. на -2 и складываем со 2 ур.
{ x + 2y + 3w + 4z = 10
{ 0x - 5y - 5w - 9z = -19
2 уравнение совпадаем с 3 и 4, поэтому дальше можно не писать.
Получаем: w и z могут быть любыми
{ 5y = 19 - 5w - 9z; y = 19/5 - w - 9z/5
{ x = 10 - 2y - 3w - 4z = 10 - 38/5 - 2w - 18z/5 - 3w - 4z
x = 12/5 - 5w - 38z/5 = (12 - 38z)/5 - 5w
y = 19/5 - w - 9z/5 = (19 - 9z)/5 - w
w = (-oo; +oo)
z = (-oo; +oo)

Розвяжіть систему рівнянь​

MOGZ ответил