Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v=2 моля воздуха объeмом V1=112 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeмa V2 . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=Альфа*v*Tlog2V1/V2 (Дж), где(альфа=5.75) постоянная, а Т=300К — температура воздуха. Какой объeмV2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 17250 Дж?
2 см и 2 см
Объяснение:
Дан прямоугольник, периметр которого равен 8 см. Тогда сумма двух сторон равна 8:2 = 4 см. Обозначим через x одну сторону прямоугольника. Тогда вторая сторона равна: 4–x. Теперь составим функцию площади прямоугольника: y=x·(4–x)=4·x-x². Дифференцируем функцию
y'=(4·x–x²)'=4–2·x.
Находим критические точки функции:
y'=0 ⇔ 4–2·x=0 ⇔ x=2 – критическая точка.
Проверим знаки производной:
при x<2: y'=4–2·x>0 и при x>2: y'=4–2·x<0.
Значит, x=2 точка максимума. Тогда
yмакс=y(2)=4·2–2²=8–4=4 см²,
а стороны x=2 см и 4–2=2 см.