Нужно:
1) Постройте график функции: [ 2,5x - 3,5, если x < 2
y = | -3x + 7,5, если 2 ≤ x ≤ 3
[ x - 4,5, если x > 3
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
2) Постройте график функции: [ x^2 + 2, если x ≥ -2
y = | - _6_, если x < -2
[ x
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну общую точки.
Не шарю в этом от слова совсем прикрепить фотку.
1) Для начала, построим график функции y в соответствии с данными условиями.
- Если x < 2, то y = 2,5x - 3,5.
В этом случае, мы получаем наклонную линию, проходящую через точку (2, -4) и (0, -3.5). Это означает, что линия начинается на высоте -3.5 и имеет положительный наклон.
- Если 2 ≤ x ≤ 3, то y = |-3x + 7,5|.
В этом случае, мы получаем V-образную линию, с вершиной в точке (2.5, 5). Линия имеет наклон вниз.
- Если x > 3, то y = x - 4,5.
В этом случае, мы получаем наклонную линию, с наклоном вверх. Линия проходит через точку (3, -1.5), и продолжается вверх бесконечно.
Теперь нам нужно найти значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции.
Когда прямая и график функции пересекаются, значит, у них есть общая точка. Если у них ровно две общие точки, это означает, что прямая пересекает график функции в двух разных местах.
Чтобы найти эти значения m, нам нужно найти участки графика функции, где прямая y = m пересекает его дважды.
- Для первого участка (2,5x - 3,5), прямая не будет иметь две общие точки ни с одной прямой, так как она имеет только один наклон.
- Для второго участка |-3x + 7,5|, нам нужно найти значения x, при которых прямая y = m пересекает этот участок дважды.
Для этого участка, прямая y = m будет пересекать график функции, если m находится между минимальным и максимальным значениями функции, то есть, между минимальным значением |-3x + 7,5| и вершиной V.
Минимальное значение функции |-3x + 7,5| достигается при x = 2,5, и равно 2,5.
Вершина V находится в точке (2.5, 5).
Значит, для этого участка, прямая y = m будет иметь две общие точки с графиком функции, если m < 2,5 или m > 5.
- Для третьего участка (x - 4,5), прямая будет иметь две общие точки с графиком функции вне зависимости от значения m, так как график функции продолжается вверх бесконечно.
Теперь перейдем ко второй задаче.
2) Построим график функции y в соответствии с данными условиями.
- Если x ≥ -2, то y = x^2 + 2.
В этом случае, мы получаем параболу, с вершиной в точке (-2, 2). Парабола открывается вверх.
- Если x < -2, то y = |-6|.
В этом случае, мы получаем горизонтальную линию на уровне y = 6.
Теперь нам нужно найти значения m, при которых прямая y = m имеет одну общую точку с графиком функции.
Когда прямая и график функции имеют одну общую точку, это означает, что они пересекаются только в одной точке.
Чтобы найти эти значения m, нам нужно найти участки графика функции, где прямая y = m пересекает его только один раз.
- Для первого участка (x^2 + 2), нам нужно найти значения x, при которых прямая y = m пересекает этот участок только один раз.
Для этого участка, прямая y = m будет пересекать график функции, если m находится между минимальным и максимальным значениями функции.
Минимальное значение функции x^2 + 2 достигается при x = -2, и равно 2.
Значит, для этого участка, прямая y = m будет иметь одну общую точку с графиком функции, если m < 2.
- Для второго участка (|-6|), прямая будет иметь одну общую точку с графиком функции вне зависимости от значения m, так как график функции является горизонтальной линией на уровне y = 6.
Таким образом, мы нашли значения m, при которых прямая y = m имеет две общие точки с графиком функции в первой задаче (m < 2,5 или m > 5), и одну общую точку во второй задаче (m < 2).