Question

Найди значение выражения sin2x+3,6, если sinx=−2\5, x из 3 четверти

Answer 1

Хорошо, давайте решим задачу по пошагово.

В данной задаче нам дано выражение sin2x+3,6, где sinx=-2/5 и x находится в третьей четверти. Наша задача - найти значение этого выражения.

Шаг 1: Найдем значение sin2x. Для этого воспользуемся формулой двойного аргумента для синуса: sin2x = 2sinxcosx.

В данном случае мы знаем значение sinx (-2/5) и знаем, что x находится в третьей четверти. В третьей четверти cosx < 0. Так как sinx < 0 и cosx < 0 в третьей четверти, то произведение sinxcosx будет положительным. Таким образом, sin2x = 2*(-2/5)*cosx = -4/5*cosx.

Шаг 2: Найдем значение cosx. Для этого воспользуемся тригонометрической теоремой Пифагора: sin^2x + cos^2x = 1. Подставим значение sinx, которое уже известно, в эту формулу и найдем значение cosx.

(-2/5)^2 + cos^2x = 1
4/25 + cos^2x = 1
cos^2x = 1 - 4/25 = 25/25 - 4/25 = 21/25

Поскольку x находится в третьей четверти, то cosx < 0. Также найденное значение cos^2x положительно, поэтому cosx = -sqrt(21/25) = -sqrt(21)/5.

Шаг 3: Подставляем найденные значения sin2x и cosx в исходное выражение sin2x+3,6:

sin2x + 3,6 = (-4/5 * cosx) + 3,6
sin2x + 3,6 = (-4/5 * (-sqrt(21)/5)) + 3,6
sin2x + 3,6 = (4/5 * sqrt(21)/5) + 3,6
sin2x + 3,6 = (4sqrt(21) + 18)/25

Итак, значение выражения sin2x + 3,6, при данных условиях, равно (4sqrt(21) + 18)/25.