1) Решите систему уравнений методом подстановки:
5 − 3 = 14
{
2 + = 10
2) Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
2 − 3 = 9
{
+ 2 = 1
3) Решите систему уравнений графическим методом:
= 2 − 7
{
2 + 3 = 0
4) Решите задачу с системы уравнений:
За 4 кг помидоров и 5 кг огурцов заплатили 220 р. Сколько стоит килограмм
огурцов и сколько стоит килограмм помидоров, если 4 кг огурцов дороже
килограмма помидоров на 50 р.?
5) Пара чисел (7;5) является решением уравнений
5 + = 20
{
− 7 = 21
Найдите значения a и
х -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у 26 15 6 -1 -6 -9 -10 -9 -6 -1 6 15 26.
По графику ответить на заданные вопросы.
Проверку правильности можно выполнить аналитически:
График функции х²+4х-2 - это парабола ветвями вверх (коэффициент при х² - положителен).
1.Значение у при х=1,5.
Надо в уравнение подставить вместо х его значение:
у = 1,5² + 4*1,5 - 2 = 2,25 + 6 - 2 = 6,25.
2.Значение х при у=4.
Надо решить квадратное уравнение:
4 = х² + 4х - 2
х² + 4х - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-6)=16-4*(-6)=16-(-4*6)=16-(-24)=16+24=40;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√40-4)/(2*1)=√40/2-4/2=√40/2-2 ≈ 1.162278;
x_2=(-√40-4)/(2*1)=-√40/2-4/2=-√40/2-2 ≈ -5.162278.
3.Значение х при котором у>0.
На основании ответа на вопрос № 2 (где у = 0) больше 0 значения У будут при Х < -5.162278 и X > 1.162278.
4.Промежуток в котором функция возрастает определяется вершиной параболы:
Хо = -в / 2а = -4 / 2 = -2
Уо = 1 - 8 - 6 = -13.
До значения Х = -2 функция убывает, при Х > -2 функция возрастает.