Вычислите значение производной в точке
y = (ctgx) / 3) ; x₀=π/3
ответ: - 4/9 .
Объяснение:
y ' = ( (ctgx) / 3 ) ' = (1/3)* (ctgx) ' = (1/3)*( -1/sin²x) = - 1/3sin²x ;
y '(x₀) = y '(π/3) = -1/3sin²(π/3) = - 1/3*(√3/2)²) = - 1/3*(3/4) = - 4/9 .
y = f(x)
Сначала осознаем как должен выглядеть график (рис. 1):
Рисуем прямые x = -5 и x = 6, график не должен выходить за эти прямые (обозначили область определения).Рисуем прямые y = -4 и y = 3, график не должен выходить за эти прямые (обозначили множество значений).На оси Ox отмечаем интервал (1;4), график функции должен проходить через ось Ox в этом интервале (обозначили промежуток нулевого значения).Теперь построим график функции (рис. 2):
Для простоты построим график ломанной (она непрерывна и просто изображается).
Функция убывает на всей области определения, поэтому для самого меньшего х из области определения , должно быть самое наибольшее y из множества значений (потом это значение уже не реализуется т.к. функция убывает, тогда множество значений будет другим). Итог: вершина ломанной в точке (-5;3).Пусть следующая вершина в точке (0;2).Ноль функции, он же пусть будет и вершиной ломанной, в точке (3;0) т.к. 3 ∈ (1;4).Последняя вершина в точке (6;-4), y= -4 для нужного множества значений.
y'(x)=(-1/3sin²x)
y'(π/3)=-1/(3sin²π/3)*3=-2/9