Для чего мы находим производную функции? Находжение производной, другими словами есть - дифференцирование, смысл которого заключается в том, что оно позволяет нам определить динамику изменнения графика функции, проще говоря - наклон её кривой относительно осей координат. Если посмотреть на график классической параболы, то мы видим, что в точке, где она изгибается и меняет направление относительно оси у, направление ее кривой на бесконечно коротком промежутке (который и есть точка) становится горизнтальным. Как раз этот "горизонтальный" участок мы и ищем, когда приравниваем производную к нулю. Мы находим такой х, при котором график функции меняет направление с убывания на возрастание или наоборот. Затем, подставив, найденное значение х в исходную функцию, мы можем наконец определить координаты такого экстремума (или пика).
Пусть
а1 = 2 - количество очков, набранных за первую минуту игры,
а2 = 4 - количество очков, набранных за вторую минуту,
а3 = 8 - количество очков, набранных за третью минуту,
.......
an - количество очков, набранных за последнюю минуту.
Количество очков постоянно удваивается, значит дело мы имеем с геометрической прогрессией со знаменателем q = 2.
Каждую минуту очки суммируются, т.е. актуальна будет формула суммы первых n членов прогрессии. Формула выглядит так:
Sn=b1(q^n-1)/q-1, q не равно 1.
К тому же, эта сумма должна быть не меньше 10 000.
Подставляя известные величины в формулу, получим такое неравенство:
2(2^n-1)/2-1>10 000
2^n-1>5000
2^n>5001
Ничего не остается, как вручную подобрать n.
При n = 13 выражение 2n будет больше 5001 (2^13 = 8192). Это значит, что через 13 минут Митя наберет больше 10 000 очков и перейдет на следующий уровень.
(1,5; -13,75)
Объяснение:
Найдем производную функции:
у'= -2х+3
Приравняем к нулю
-2х+3=0
х=1,5 - экстремум
подставляем х=1,5 в исходную функию
у= -1*2,25+4,5-16= -13,75
Координаты вершины: (1,5; -13,75)
Для чего мы находим производную функции? Находжение производной, другими словами есть - дифференцирование, смысл которого заключается в том, что оно позволяет нам определить динамику изменнения графика функции, проще говоря - наклон её кривой относительно осей координат. Если посмотреть на график классической параболы, то мы видим, что в точке, где она изгибается и меняет направление относительно оси у, направление ее кривой на бесконечно коротком промежутке (который и есть точка) становится горизнтальным. Как раз этот "горизонтальный" участок мы и ищем, когда приравниваем производную к нулю. Мы находим такой х, при котором график функции меняет направление с убывания на возрастание или наоборот. Затем, подставив, найденное значение х в исходную функцию, мы можем наконец определить координаты такого экстремума (или пика).