Функцію задано формолою: f(x) = x-4/3x³. знайти критичні точки; знайти max i min значення функції на відрізку [0;

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

BrainSto

21.03.2022

Так, так, так. У линейной функции возрастание/убывание зависит от углового коэффицента k y=kx+m

: если k>0, функция возрастает, k<0 - убывает. Всё просто. Т.е. в убывании обе функции линейные, k<0 и в первом (k=-7), и во втором $y=4- \frac{1}{3}x; k=- \frac{1}{3}$ . С этим разобрались. Теперь к возрастанию. Я не знаю, в каком Вы классе, постараюсь объяснить доступно. Чтобы определить возрастание/убывание функции, нужно взять значения x_1; x_2

, два произвольных числа, но $x_1\ \textless \ x_2$ . Пусть мы имеем функцию y=f(x)

, тогда вычисляем значения функции в этих двух точках, имеем f(x_1)

, так вот, если $x_1\ \textless \ x_2; f(x_1)\ \textless \ f(x_2);$ , тогда функция возрастающая, если же $x_1\ \textless \ x_2; f(x_1)\ \textgreater \ f(x_2)$ , то она убывающая, но только ПРИ УСЛОВИИ, что она монотонна на всей области определения (т.е. ТОЛЬКО возрастает или ТОЛЬКО убывает), в противном случае мы говорим о ПРОМЕЖУТКАХ возрастания и убывания. 1) $y=x^3+1; x_1=-2; f(x_1)=(-2)^3+1=-7; x_2=4;x_1\ \textless \ x_2 \\ f(x_2)=4^3+1=65; f(x_1)\ \textless \ f(x_2)$ , т.е. функция возрастающая. А вот задание с $y= \frac{x^2}{2}$ не совсем корректно, так как эта функция возрастает только при x>0, при x<0 она убывает, x=0 - Точка экстремума. Если уж брать математический анализ, то легко взять производную и исследовать функцию на "скорость изменения" (алгебраический смысл производной) $y= \frac{x^2}{2}; y'= \frac{2x}{2}=x;$ . Если производная в некоторой точке отрицательная, то функция убывает, если производная положительная, то функция возрастает, если производная равна 0, то это точка экстремума. Очевидно, что при x<0 функция убывает, при x>0 возрастает. Если же доказывать возрастание на промежутке x>0, тогда действуем, как и в первом случае (только не берем значения из ненужного нам промежутка): $x_1=1; x_2=2; x_1\ \textless \ x_2; f(x_1)= \frac{1}{2};f(x_2)=2; f(x_1)\ \textless \ f(x_2)$ , функция возрастает, что и требовалось доказать.

4,7(58 оценок)

Ответ:

Kpuc2100

21.03.2022

1) б, в, г.

2) в.

3) г.

4) г.

5) б.

Объяснение:

1) Вид прямолинейной функций: Y=KX+B, где К-это угловой коэффициент при Х, а В-это величина смещения прямой относительно центра координат. Графики прямолинейных функций параллельны в том случае, когда угловые коэффициенты К и знак перед К при х совпадают, но при этом различные B. По существу К-это угол наклона между графиком прямой и осью Х. Если угол наклона одинаков, то прямые параллельны.

2) Для нахождения точки пересечения оси Y, нужно X прировнять к 0, и подставить в выражение функций: y=-0,5*0+1=1. Искомая точка (0;1).

3) Если точка принадлежит графику функций, то при подстановке координаты точки Х в выражение функций, значение функций должно совпасть со значением Y координаты точки.

Пример 1: т. D(0;1), у(0)=-0,5*0+1=1, значение функций совпало со значением координаты Y точки D. Следовательно точка D принадлежит графику функций.

Пример 2: т. А(-1;0), у(-1)=-0,5*(-1)+1=1,5, значение функций не совпадает со значением координаты Y точки A. Следовательно точка А не принадлежит графику функций.

4) Чтобы найти точки пересечения двух графиков функций, нужно составить из них систему уравнений. Корни системы уравнений и будут точки пересечения графиков функций. Составим систему:

$\left \{ {{y=5-x} \atop {y=x-5}} \right.$

5-x=x-5

-2*x=-10

x=5 - это координата Х точки пересечения. Найдём координату Y подставив х=5 в любое из уравнений:

у=5-х=5-5=0 - это координата Y точки пересечения. Точка пересечения c координатами: (5;0).

5) Если B<0, то график прямолинейной функций ниже начала координат. Если B>0, то график прямолинейной функций выше начала координат. В данном случае он ниже начала координат.

Если К>0, то график расположен в первой и третьей четверти координатной плоскости. Если К<0, то график расположен во второй и четвёртой четверти координатной плоскости.