ОбъяснеРешить методом Гаусса
3х+2у+z=2
2х-5у+3z=-13
2x-3y+5z=-3
Решение
Поменяем местами первое и третье уравнение
Первое уравнение разделим на 2
от 2го и 3го уравнения отнимаем 1ое уравнение, умноженное соответственно на 2; 3
₋ 2x - 5y + 3z = -13
2x - 3y + 5z = -3
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
- 2y - 2z = -10
y + z = 5
₋ 3x + 2y + z = 2
3x - 4,5y + 7,5z = -4,5
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
6,5y - 6,5z = 6,5
y - z = 1
Получим систему уравнений
от 3 уравнения отнимаем 2 уравнение
₋ y - z = 1
y + z = 5
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
-2z = -4
z = 2
Получили систему уравнений
Прямой ход решения по методу Гаусса закончили.
Теперь обратный ход решения позволит найти переменные х и у.
От 1го и 2го уравнений отнимаем 3 уравнение, умноженное соответственно на 2,5 и 1
₋ x - 1,5y + 2,5z = -1,5
2,5z = 5
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
x - 1,5y = -6,5
y + z = 5
z = 2
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
y = 3
Получили систему уравнений
От 1го уравнения отнимаем 2ое уравнение, умноженное на -1,5
₋ x - 1,5y = -6,5
- 1,5y = -4,5
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
x = -2
Получили систему уравнений
ние:
по течению 15+х 3/(15+х) 3
против 15-х 8/(15-х) 8
По условию катер по течению на 30 минут=30/60=0,5ч быстрее
8/(15-х)-3/(15+х)=0,5; (15-x)(15+x)≠0
8*(15+x)-3*(15-x)=0,5*(225-x^2)
120+8x-45+3x=112,5-0,5x^2
0,5x^2+11x-37,5=0
D=121+4*0,5*37,5=121+75=196=14^2; x1=(-11-14)/(0,5*2)=-25
x2=(-11+14)/1=3
V>0; 3км/ч скорость течения реки