Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для комбинаций. Для ее применения нам потребуется знать количество элементов, из которых мы выбираем, и количество элементов, которые мы выбираем.
1. Для первого случая, когда в команде должно быть два мальчика и две девочки, мы сначала выбираем двух мальчиков из семи и двух девочек из десяти. Это можно сделать следующим образом:
C(7, 2) * C(10, 2) = (7!)/(2!(7-2)!) * (10!)/(2!(10-2)!)
C(7, 2) означает количество способов выбрать 2 мальчиков из 7, а C(10, 2) означает количество способов выбрать 2 девочки из 10.
Получаем, что можно выбрать 945 различных команд с двумя мальчиками и двумя девочками для ночного дежурства.
2. Для второго случая, когда в команде должно быть трое мальчиков и одна девочка, мы выбираем трех мальчиков из семи и одну девочку из десяти. Расчеты будут аналогичны первому случаю:
C(7, 3) * C(10, 1) = (7!)/(3!(7-3)!) * (10!)/(1!(10-1)!)
Получаем, что можно выбрать 350 различных команд с тремя мальчиками и одной девочкой для ночного дежурства.
3. В третьем случае в команде должно быть четыре мальчика. Поскольку у нас есть только 7 мальчиков, то это значит, что можно выбрать все 7 мальчиков для команды.
C(7, 4) = (7!)/(4!(7-4)!) = (7 * 6 * 5 * 4)/(4 * 3 * 2 * 1) = 35
Мы можем выбрать 35 различных команд с четырьмя мальчиками для ночного дежурства.
Теперь, чтобы получить общее количество различных команд для дежурства, мы просто суммируем количество команд из каждого случая:
Общее количество команд = количество команд с двумя мальчиками и двумя девочками + количество команд с тремя мальчиками и одной девочкой + количество команд с четырьмя мальчиками
Общее количество команд = 945 + 350 + 35 = 1330
Итак, мы можем выбрать 1330 различных команд из 4 человек для ночного дежурства, учитывая условие, что в команде должно быть хотя бы два мальчика.
1 картинка - пример, 2 - решение, 3 - ответ