Для начала найдем область допустимых значений: х>0. Теперь можем решать:
1/2 можно вынести за логарифм по свойствам логарифмов.
Далее логарифм обозначим за t для удобства: t^2+0,5t>1,5
Домножим обе части неравенства на два, чтобы избавиться от дробных чисел и перенесем 3 в левую часть: 2t^2+t-3>0
По теореме виета раскладываем на линейные множители: (2t+3)(t-1)>0
Методом интервалов определяем, что условиям неравенства удовлетворяют t<-1,5 и t>1
Возвращаем логарифмы: log4(x)<-1,5 и log4(x)>1
Теперь любым удобным равносильным переходом добираемся до икса (числа в правых частях представить как log4(4^n), где n — наши числа, после логарифмы отбрасываются): х<0,125 и х>4
Так как у нас есть ограничение х>0, окончательный ответ следующий: 0<х<0,125 и х>4
Вариант Б1:
1Дано:
АО=DO
<1=<2
Док-ть: тр. АОВ=тр. DOC
Доказательство:
1) <ВАО+<1 = 180° (смежные)
<CDO+<2 = 180° (смежные)
<ВАО = 180 - <1
<CDO = 180 - <2
Т.к. <1 и <2 равны (по усл.), то:
<BAO=<CDO
2) Рассмотрим тр-ки AOB и DOC:
<BAO=<CDO (доказано)
<BOA = <COD (вертик.)
AO=DO (по усл.)
Значит,
тр AOB = тр DOC
Доказано.
2Дано:
ABCD — четырехугольник
AD=BC, AB = CD
Доказать: <А = <С
Доказательство:
1) Доп. построение — диагональ BD
2) Рассм. тр-ки ABD и CBD:
AD = BC, AB = CD (по усл.)
BD — общая.
Значит,
тр ABD = тр CBD
3) В равных треугольниках все соответствующие элементы равны.
Значит,
<A = <C
<A = <CДоказано.
3Дано:
ABCD — четырёхугольник
BD, AC — диагонали.
тр ABC = тр CDA
Доказать: тр ABD = тр CDB
Доказательство:
1) Т. к. тр-ки ABC и CDA равны, то:
AD = BC
AB = CD
2) Рассмотрим тр-ки ABD и CDB:
AD = BC, AB = CD (док.)
BD — общая
Значит,
тр ABD = тр CDB
Доказано.