ответ:
раскроем выражение в уравнении
((xy+x)−3)2+((xy+y)−4)2=0
получаем квадратное уравнение
2x2y2+2x2y+x2+2xy2−14xy−6x+y2−8y+25=0
это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
корни квадратного уравнения:
x1=d−−√−b2a
x2=−d−−√−b2a
где d = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
т.к.
a=2y2+2y+1
b=2y2−14y−6
c=y2−8y+25
, то
d = b^2 - 4 * a * c =
(-6 - 14*y + 2*y^2)^2 - 4 * (1 + 2*y + 2*y^2) * (25 + y^2 - 8*y) = (-6 - 14*y + 2*y^2)^2 - (4 + 8*y + 8*y^2)*(25 + y^2 - 8*y)
уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(d)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(d)) / (2*a)
нули функции это те значения аргумента функиии х, при которых ззначение функции y равно 0.
т.е. нужно найти х для которых ax^2+c=0 т.е. решить уравнение
ax^2+c=0
ax^2=-c
при а=0 и с=0 уравнение имеет вид
0x^2=0 и уравнение имеет бесконечно много нулей (функция имеет вид y=0)
если а=0 и с не равно 0 тогда решений нет (у функции нет нулей)
если а не равно 0, тогда перепишем уравнение в виде
x^2=-c/a которое имеет решение при условии -c/a>=0
т.е. при (a>0, c<=0 или a<0, c>=0)
итого данная функция имеет нули при a>0, c<=0
или a<0, c>=0
или а=с=0