Пусть т первый корень уравнения, тогда 2т второй корень уравнения. Подставив значения корней в уравнение ( т и 2т ) получаем систему 2х уравнений с неизвестными т и к. Решив ее, найдем значения первого корня и кожффициента к.
2т^2-кт+4=0 8т^2-2кт+4=0
-4т^2+2кт-8=0 8т^2-2кт+4=0
4т^2-4=0 2т^2-кт+4=0
т=1 или т= -1
Если т=1 то к=6, если т= -1 то к= -6.
Таким образом получили 2 случая:
1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2
2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2
Есть специальная формула, которая позволяет преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную:
,
где , a
Рассмотрим пример:
Дана бесконечная периодическая дробь
Итак, по формуле:
целая часть. У нас она равна 2
- количество цифр в периоде. У нас их 2
количество цифр до периода. У нас их 0
все цифры, включая период, в виде натурального числа. У нас это 25
все цифры без периода в виде натурального числа. Их нет.
Итак, получаем:
Подставляем в формулу:
Необходимо отметить, что под подставляется количество 9, а под -количество нулей. У нас , значит пишем две цифры 9, а , значит, нулей не пишем вообще. Между не стоит знак умножения
ответ: x₁=(-1+√17)/2 x₂=(-1-√17)/2.
Объяснение:
15/(x²+x+1)=(x+1)²+x²
15/(x²+x+1)=x²+2x+x²
15/(x²+x+1)=x²+x+x+x²
15/(x²+x+1)=x²+x+1+x²+x+1-2
15/(x²+x+1)=2*(x²+x+1)-2
Пусть x²+x+1=t ⇒
15/t=2*t-2
15=2t²-2t
2t²-2t-15=0 D=64 √D=8
t₁=x²+x+1=-3 x²+x+4=0 D=-15 x∈∅
t₂=x²+x+1=5 x²+x-4=0 D=17 √D=√17 x₁,₂=(-1±√17)/2.