Question

Решить уравнение. 50

Answer 1

ответ: x = 1 ± √6.

Объяснение:

Дополнение к решению: проверка.

$\sqrt{x^2-2x-1}=\dfrac{14}{\sqrt{x^2-2x-1}}-5\\ \\ \sqrt{(x-1)^2-2}=\dfrac{14}{\sqrt{(x-1)^2-2}}-5$

Подставим найденные корни в уравнение

$\sqrt{(1\pm\sqrt{6}-1)^2-2}=\dfrac{14}{\sqrt{(1\pm\sqrt{6}-1)^2-2}}-5\\ \\ \sqrt{6-2}=\dfrac{14}{\sqrt{6-2}}-5~~~~\Longleftrightarrow~~~~ 2=2$

" />

Answer 2

Корни квадратные существуют, когда подкоренные выражения в первом неотрицательные, во втором корне положительные, значит, ОДЗ уравнения - все значения, при которых х²-2х-1   >0, корнем левой части являются числа 1-√2 и 1+√2, которые разбивают область определения на три промежутка, в обл. определения попадают те, для которых подкоренное выражение строго больше нуля. Согласно методу интервалов , устанавливаем знаки, и выбираем те из них интервалы, которые дают положительный ответ,

это х∈(-∞;1-√2)∪(1+√2;+∞)

Пусть √(х²-2х-1)=в больше  нуля, тогда

в=14/в-5; в²+5в-14=0

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней -5, а произведение -14, это числа -7, но этот корень не может быть ответом, поскольку отрицательный, и число 2. Возвратимся к иксу.

√(х²-2х-1)=2, возведем обе части уравнения в квадрат, помня, что при этом могут появиться посторонние корни. Поэтому обязательно необходимо проверить полученные корни.

х²-2х-1=4,         х²-2х-5=0

х₁,₂=1±√6

Проверка. √((1+√6)²-2*(1+√6)-1)=√(1+2√6+6-2-2√6-1)=√4=2

Значит, левая часть равна двум, правая 14/2-5=2, указанный корень является корнем исходного уравнения, проверим второй корень.

Правая часть √((1-√6)²-2*(1-√6)-1)=√(1-2√6+6-2+2√6-1)=√4=2

Левая часть 14/2-5=2

Проверкой убедились, что оба корня являются корнями исходного уравнения.

ответ. 1±√6