1 Решить неравенство:
1) (x – 7)(x + 3) > 0;
2) x2 + 4x – 21 < 0;
3) –x2 + 4x + 32 ≤ 0;
2 Решить квадратное неравенство с графика квадратичной
функции:
1) 2x2 – 3x ≥ 0; 2) 4x2 + 11 x – 3 < 0
3 Решить квадратное неравенство методом интервалов.
1) (x – 7)(x + 8) > 0;
2) 3x2 + 5x < 0;
3) x3 – 25x > 0
4.* Решить квадратное неравенство методом интервалов
(x2 - 2x - 35)(81 - x2)>0.
Примем одну сторону как "х", другую как "у". Составляем систему уравнений (цифры с двоеточием заменить фигурной скобкой)
1: х - у = 14
2: х^2 + y^2 = 26^2
Получаем, что:
х = (14 + у)
(у^2 + 28y + 196) + y^2 = 676
Приводим подобные:
2y^2 + 28y - 480 = 0
Сокращаем на "2":
y^2 + 14y - 240 = 0
Далее решаем по теореме Виета для квадратных уравнений, либо через дискриминант (лично я предпочитаю второе):
a = 1, b = 14, c = -240
D = b^2 - 4ac
D = 14*14 + 4*240 = 1156
√D = 34
у1 = -b+√D/2a = -14+34/2 = 10 см.
y2 = -b-√D/2a = -14-34/2 = -24 см (таких сторон прямоугольников не существует в природе, вычеркиваем =)).
Подставляем в первое уравнение х = (14 + у) и... о чудо!:
14+10 = 24 см.
ответ: Большая сторона данного прямоугольника равна 24 сантиметрам.