Чтобы найти наибольшее значение функции на данном отрезке, нам нужно найти точку экстремума функции и проверить ее значение.
1. Для начала, найдем производную функции f(x):
f'(x) = -4sinx - 24/π
2. Затем, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
-4sinx - 24/π = 0
-4sinx = 24/π
sinx = -6/π
Обратите внимание, что -2π/3 ≤ x ≤ 0, поэтому мы должны найти значения sinx, которые удовлетворяют этому условию.
3. Решим уравнение sinx = -6/π.
Из геометрических соображений мы знаем, что sinx имеет значения в диапазоне от -1 до 1. Поэтому уравнение sinx = -6/π не имеет решений в данном диапазоне. Мы можем сделать вывод, что функция f(x) не имеет точек экстремума на данном отрезке.
4. Теперь найдем значения функции f(x) на концах отрезка.
1. Для начала, найдем производную функции f(x):
f'(x) = -4sinx - 24/π
2. Затем, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
-4sinx - 24/π = 0
-4sinx = 24/π
sinx = -6/π
Обратите внимание, что -2π/3 ≤ x ≤ 0, поэтому мы должны найти значения sinx, которые удовлетворяют этому условию.
3. Решим уравнение sinx = -6/π.
Из геометрических соображений мы знаем, что sinx имеет значения в диапазоне от -1 до 1. Поэтому уравнение sinx = -6/π не имеет решений в данном диапазоне. Мы можем сделать вывод, что функция f(x) не имеет точек экстремума на данном отрезке.
4. Теперь найдем значения функции f(x) на концах отрезка.
- Подставляем x = -2π/3 в функцию f(x):
f(-2π/3) = 4cos(-2π/3) - 24/π * (-2π/3) + 7
= 4 * (-1/2) - 24/π * (-2/3) + 7
= -2 + 16/3 + 7
= 3 + 16/3
- Подставляем x = 0 в функцию f(x):
f(0) = 4cos(0) - 24/π * 0 + 7
= 4 - 0 + 7
= 11
5. Сравниваем значения функции на концах отрезка:
3 + 16/3 < 11
Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = 4cos(x) - 24/π*x + 7 на отрезке [-2π/3, 0] равно 11.