Жил был Параллелограмм со своей женой Трапецией. У Параллелограмма были такие свойства: противоположные стороны и углы равны; диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. А у его жены Трапеции только то, что две противоположные стороны параллельны, а две другие нет.
И вот у них родился долгожданный сын Прямоугольник.
По наследству ему передавались те же свойства, что у папы и добавилось еще одно свойство: диагонали равны. Так он рос год за годом и, к удивлению родителей, все его стороны и он стал четырехугольником, у которого все углы и стороны равны. И стали звать его Квадратом.
При этом он приобрел еще два свойства: диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
Так проходили годы, и когда Квадрат стал юношей, он снова стал меняться, вытянулся… Его углы изменились, и родители назвали его Ромбом. Свойства у него остались те же кроме одного, что углы прямые. И вот встал таким!
В решении.
Объяснение:
Составьте математическую модель задачи и решите ее:
Катер 30 км против течения реки и 12 км по течению за то же время, за которое он может пройти по озеру 44 км. Определите скорость катера по озеру, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера (по озеру).
х + 2 - скорость катера по течению.
х - 2 - скорость катера против течения.
44/х - время катера по озеру.
12/(х + 2) - время катера по течению.
30/(х - 2) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение (математическая модель):
12/(х + 2) + 30/(х - 2) = 44/х
Умножить все части уравнения на х(х - 2)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
12*х(х - 2) + 30*х(х + 2) = 44*(х² - 4)
12х² - 24х + 30х² + 60х = 44х² - 176
42х² - 44х² + 36х + 176 = 0
-2х² + 36х + 176 = 0/-2
х² - 18х - 88 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =324 + 352 = 676 √D=26
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(18-26)/2
х₁= -8/2 = -4, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(18+26)/2
х₂=44/2
х₂=22 (км/час) - скорость катера по озеру.
Проверка:
30/20 + 12/24 = 1,5 + 0,5 = 2 (часа);
44/22 = 2 (часа);
2 = 2, верно.