Насколько помню...
Есть тригонометрическая формула: 1 + ctg^2 x = 1 / sin^2 x. Таким образом, выражаем синус через котангенс и получаем следующее уравнение:
1 + ctg^2 x = ctg x + 3;
ctg^2 x - ctg x - 2 = 0. Далее решаем методом введения новой переменной.
Вводим новую переменную. Пусть ctg x = y. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
y^2 - y - 2 = 0. Решаем полученное квадратное уравнение и находим дискриминант.
D = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1+8 = 9.
y1 = (1+3) / 2 = 2; y2 = (1-3) / 2 = -1.
Таким образом, ctg x = 2 и ctg x = -1.
у = kx + b
так как график проходит через начало координат, b = 0.
подставим координаты точки М в уравнение
4 = k * (-2.5)
Отсюда найдем k = 4/(-2.5) = -1.6
то есть искомая формула линейной функции у = -1,6х
Теперь, чтоб найти точку пересечения этого графика с прямой 3х-2у - 16 = 0, решим систему из 2 линейных уравнений
у = -1,6х
3х-2у - 16 = 0
подставив у из первого уравнения во второе, получим
3х + 3,2х - 16 = 0
6,2х = 16
х = 16/6,2= 80/31
тогда у = -1,6 *80/31 = -128/31
То есть искомая точка пересечения (80/31; -128/31)
Объяснение:
1) Методом сложения:
x-y=-3
2y-x=6 |(+)
x-y+2y-x=-3+6
y=3
x=-3+y
x=0
ответ (0; 3)
2) Метотом подстановки:
х=-3+у
2у-х=6
2у-(-3+у)=6
2у+3-у=6
у+3=6
у=3
х=-3+3
х=0
ответ (0; 3)
2) Графически:
x-y=-3
2y-x=6
y=x+3
y=3+0.5x
Оба уравнения линейный для построения достаточно 2-х точек.
y=x+3
х у
0 3
-3 0
y=3+0.5x
х у
0 3
-2 1
По графику точка пересечения (3;0)