Question

Знайди рівняння дотичної до графіку функції y=4/x в точці x=0,5

Answer 1

$y=\dfrac{4}{x}\; \; ,\; \; x_0=0,5\\\\y'=-\dfrac{4}{x^2}\ \ \ ,\ \ \ y'(0,5)=-\dfrac{4}{0,5^2}=-16\\\\y(0,5)=\dfrac{4}{0,5}=8\\\\y=y(x_0)+y'(x_0)\, (x-x_0)\\\\y=8-16\, (x-0,5)\\\\\boxed {\; y=-16x+16\; }$

Answer 2

Найдем производную функции у=4/х, она равна y'(x)=-4/х²

Значение функции в точке 0.5 равно y(x₀)=4/0.5=8

Значение производной функции в этой точке равно

y'(x₀)=-4/0.25=-18

Уравнение касательной у=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)

у=8-16*(х-0.5)

у=8-16х+8

у=-16х+16