Объяснение:
117
1 √64 = 8 (64 = 8²)
2 ∛27 = 3 (27 = 3³)
3. = ∛8² = 4 (8 = 2³)
4. = ![\sqrt[4]{81}](/tpl/images/1435/2437/3905b.png)
³ = 3³ = 27 (81 = 3⁴)
5. = 1/![\sqrt[4]{16}](/tpl/images/1435/2437/e7f81.png)
³ = 1/8 (16 = 2⁴)
6. =1/ 
³ = 1/3³ = 1/27
118 ^ - знак степени -после него показатель степени
1. = 2^ (4/5 + 11/5)= 2^15/5 = 2³ = 8, (степень равна сумме степеней и равна 15/5)
2. = 5^ (2/7 + 5/7) = 5^ 7/7 = 5¹ = 5
3. = 9^4/6 * 9^1/6 = 9^5/6 = 3^5/3 = ∛27∛9= 3∛9
4. = 4^2/6 / 4^5/6 = 1/ 4^3/6 = 1/√4 = 1/2
5. = 7² = 49
6. = 1/∛8 = 1/2
7. = 8^ 12/15 / 8^ 7/15 = 8^ 5/15 = ∛8 = 2
8. = 5³ = 125
119
1), = 3^4/5 * 3^6/5 = 3^ 10/5 = 3³ = 9
2) = 7^ 2/3 * 7^ 4/3 = 7² = 49
3) 144 = 12²
= √12³/√3³ = √4³ = 2³ = 8
4) = √(150/6)³ = √25³ = 5³ = 125
Получили два множителя а² и (а² + 4а - 6)
Можно разбить на множители трёхчлен в скобках
Найдём корни трёхчлена в скобках, а для этого решим квадратное уравнение:
а² + 4а - 6 = 0
D = b² - 4ac
D = 4² - 4 · 1 · (-6) = 16 + 24 = 40
√D = √40 = 2√10
а₁ = (-4-2√10)/2 = - 2- √10
а₂ = (-4 + 2√10)/2 = - 2 + √10
Теперь представим (а² + 4а -6) в виде произведения:
а² + 4а - 6 = (а - (-2 - √10))(а+(-2+√10)) =
= (а+2 +√10)(а - 2 +√10).
И, наконец, получим разложение данного многочлена:
a⁴ + 4a³ - 6a² = а²(а² + 4а - 6) =
= а² · (а+2 +√10) · (а - 2 +√10).