М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
vladyslav2523
vladyslav2523
05.01.2020 19:49 •  Алгебра

Периметр четырёхугольника ABCD, описанного около окружности, равен 24. Найдите СD, если AB больше CD на 4

👇
Ответ:
19zm19zm
19zm19zm
05.01.2020
Для решения данной задачи, нужно вспомнить некоторые свойства четырёхугольников, описанных около окружностей.

Первое свойство гласит, что в таком четырёхугольнике противоположные стороны равны по длине. Это означает, что AB=CD и BC=AD.

Исходя из этого свойства, мы можем выразить длину стороны CD через длину стороны AB. У нас уже есть информация о том, что AB больше CD на 4, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

AB = CD + 4 (1)

Также у нас есть информация о периметре четырёхугольника ABCD, который равен 24. Периметр четырёхугольника - это сумма длин всех его сторон. Мы можем записать это в виде следующего уравнения:

AB + BC + CD + AD = 24 (2)

Так как у нас уже есть уравнение (1), мы можем заменить в уравнении (2) значение AB на выражение CD + 4:

(CD + 4) + BC + CD + AD = 24

Теперь нам нужно найти значения BC и AD.

Для этого нам понадобится использовать ещё одно свойство четырёхугольников, описанных около окружностей. Сумма противоположных углов в таком четырёхугольнике всегда равна 180 градусам. Из этого свойства следует, что треугольники ABC и CDA являются подобными.

Для нахождения значений BC и AD, мы можем использовать пропорции, исходя из подобия треугольников ABC и CDA. Так как AD является противоположной стороной к BC, мы можем записать следующую пропорцию:

BC/AD = AB/CD

Мы уже знаем, что AB = CD + 4, поэтому мы можем переписать пропорцию следующим образом:

BC/AD = (CD + 4)/CD (3)

Теперь мы можем подставить значения BC и AD в уравнение (2). Заметьте, что AD и BC встречаются в уравнении (2) только в качестве суммы AD + BC:

(CD + 4) + (AD + BC) + CD = 24

Так как мы хотим найти только значение CD, мы можем избавиться от AD и BC, выражая их через CD с использованием пропорции (3):

(CD + 4) + (AD + BC) + CD = 24

(CD + 4) + (CD * BC/AD) + CD = 24

(CD + 4) + (CD * (CD + 4)/CD) + CD = 24

Теперь мы можем упростить это уравнение:

CD + 4 + (CD + 4) + CD = 24

3 * CD + 8 = 24

3 * CD = 24 - 8

3 * CD = 16

CD = 16 / 3

Таким образом, мы нашли значение CD, которое равно 16/3 или около 5.33.
4,8(4 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ