task/29646731 Чему равно наибольшее значение функции y=x²-3x+2 на отрезке [-5;5] ?
y= x²-3x+2 ⇔ y = (x - 3/2)² - 1/4 ⇒ min y = - 1/4 , при x = 3 /2 ∈ [-5;5]
График парабола ; A(0;2) ; B(1 ;0) ; C(2 ; 0) ; G(1,5 ; -0;25) точки графика
Функция убывает , если x ∈ [-5 ; 3/2] , возрастает , если x ∈ [ 3/2 ; 5] .
y( -5) =(-5)² - 3*(-5) +2 = 42. y( 5) =5² - 3*5 +2 = 12 .
ответ: 42.
ИЛИ
* Непрерывная на отрезке функция достигает максимума и минимума * *
y ' = (x²-3x+2) ' = (x²) '- (3x) '+(2) ' =2x -3*(x)' +0 =2x -3 . y' =0 ⇒ x =3/2
y ' " - " " +"
1,5 (критическая точка x=1,5 →точка минимума)
y ↓ min ↑
y( -5) =(-5)²- 3*(-5) +2 = 42. y (1,5)=1,5²-3*1,5 +2= -0,25 ; y( 5) =5²- 3*5 +2 = 12 .
у min = y(1,5) = - 0,25 ; у max = y(-5) = 42.
y=√|2-x|-|2x+4| (под корнем все выражение)
y=√ ( |2-x| - |2x+4| ) ⇔ y = √ ( |x -2| - |2x+4| )
ООФ : |x -2| - |2x+4| ≥ 0 ⇔|2x+4| ≤ |2-x| ⇔ |2x+4|² ≤ |2-x|² ⇔
(2x+4 )² ≤ (2-x )² ⇔ (2x+4 )² - (2-x )² ≤ 0 ⇔ (2x+4 +2-x )(2x+4 -2+x ) ≤ 0 ⇔ 3(x+6) (x+2/3) ≤ 0 ⇒ x ∈ [ -6 ; -2/3] . Этот замкнутый интервал (отрезок)
содержит 6 целых чисел : { -6 ; -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1} .
ответ : 6 целых чисел .
* * * P.S. * * *
( 2x+4 )² ≤ ( 2-x )² ⇔ 4x² +16x +16 ≤ 4 - 4x+x² ⇔3x² +20x +12 ≤ 0 ⇔
3(x +6) (x +2/3) ≤ 0 .
Для удобства проверки представим функцию в следующем виде :
y = √ ( |x -2 | - 2|x+2| )