A) 2sin^2 (x) - sinx * (3cosx/sinx)=3, 2(1-cos^2(x)) - 3cosx=3, при этом sinx не=0,
2 - 2cos^2(x) - 3cosx - 3 = 0, 2cos^2(x) + 3cosx +1 = 0, замена переменной cosx = t , причем
I t I <= 1, 2t^2 + 3t + 1 = 0, t = -1; - 1/2. Обратная замена: cosx = -1 невозможно, так как в этом случае sinx = 0; cosx = - 1/2. x = +- 2pi/3 + 2pi n
Б) 1) -3 pi/2 <= 2 pi/3 + 2 pi n <= pi/2 , Решим это двойное неравенство относительно неизвестного n, получим -13/12 <= n <= -1/12, отсюда n = -1, тогда x = 2 pi/3 -2 pi = - 4 pi/3
2) - 3 pi/2 <= - 2 pi/3 + 2 pi n <= pi/2, аналогично получим -5/12 <= n <= 7/12, т.е. n = 0,
тогда x = - 2 pi/3
Надеюсь, всё верно
Для начала найдем саму функцию в стандартном виде. у=х - х^2. Теперь берем производную уже от этой функции: у'=1-2х. Критическая точка одна: х=0,5. Это точка максимума. Но она не входит в промежуток. Следовательно, на промежутке у максимальное будет при 1 у=0. у минимальное при х=3. у=-6.
Примечание. Если все же изначальная функция была y=1/2x^2-1/3x^3. То тогда к нулю приравниваем ее производную, т.е. у'=х - х^2. В этом случае кристические точки: х=0 и х=1. 0-точка минимума функции, 1- точка максимума. но 0 не входит в промежуток, значит у максимальное в точке х=1. у= 1/6. у минимальное в точке х=3, у= -4,5