Возможно, существует и другой метод доказательства, но я буду использовать метод от противного.
Итак, нужно доказать, что 
, то есть
Перепишем наше равенство, переместив все в левую часть:
1) Предположим, что 
(при этом подразумевая, что 
)
Тогда получаем следующее:
Далее смотрим: слева неотрицательное выражение всегда, а справа может быть и отрицательное, но у нас по условию дано, что для любых действительных чисел равенство выполняется, а здесь это далеко не так (на языке математики запись такая: 
)
Возможно, это не очень явно, поэтому вспомним, что по предположению , и доделаем:
А это прямо яркий пример противоречия: предположив, что 
, мы получили 
.
Из этого следует, что , но и из предположенного же уже следует, что .
Вообще, по идее, этого уже достаточно, ну на всякий случай посмотрим ещё:
2) Предположим, что 
(при этом )
И тогда уже точно исходя из пунктов 1) и 2), получаем
, что и требовалось доказать.
y = 3Cosx + 2Sin²x - 1
Найдём производную :
y' = (Cosx)' + 2(Sin²x)' - 1' = - 3Sinx + 4SinxCosx
Приравняем производную к нулю :
- 3Sinx + 4SinxCosx = 0
Sinx(- 3 + 4Cosx) = 0
Sinx = 0
- 3 + 4Cosx = 0
Cosx = 0,75
Если Sinx = 0 , то Cosx = ± 1
1) Sinx = 0 ⇒ Cosx = - 1 ⇒
y = 3 * (- 1) + 2 * 0 - 1 = - 4 - наименьшее
2) Sinx = 0 ⇒ Cosx = 1 ⇒
y = 3 * 1 + 2 * 0 - 1 = 2
3) Cosx = 0,75 ⇒ Sin²x = 1 - Cos²x = 1 - 0,75² = 1 - 0,5625 = 0,4375
y = 3 * 0,75 + 2 * 0,4375 - 1 = 2,25 + 0,875 - 1 = 2,125 - наибольшее
ответ : наименьшее - 4 , наибольшее 2,125
ответ: -21