ответ: x=2
Объяснение: ОДЗ: система x+2≥0, 3x+2≥0
x≥-2, x≥-2/3, x∈[-2/3;+∞)
(√(x+2))⁶=(∛(3x+2))⁶
(x+2)³=(3x+2)²
x³+3x²·2+3x·4+8-9x²-12x-4=0
x³-3x²+4=0
Делители четверки: ±1, ±2, ±4. Среди них подберем 1 корень:
(-1)³-3·(-1)²+4=0
0=0 , (x+1) - первый множитель. Разделим тричлен на x+1 в столбик:
x³-3x + 4║x+1
x³+x² x²-4x+4
-4x²+0·x
-4x²-4x
4x+4
4x+4
x³-3x²+4=(x+1)(x²-4x+4)=(x+1)(x-2)²=(x+1)(x-2)(x-2)=0
x₁=-1, x₂=2
В ОДЗ входит x₂
55 (км/час) - скорость первого автомобиля
75 (км/час) - скорость второго автомобиля
Объяснение:
х - скорость первого автомобиля
х+20 - скорость второго автомобиля
206,25/х - время первого автомобиля
206,25/(х+20) - время второго автомобиля
По условию задачи разница во времени 1 час, уравнение:
206,25/х - 206,25/(х+20) = 1
Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+20), надписываем над числителями дополнительные множители:
206,25(х+20) - 206,25*х=1*х(х+20)
206,25х+4125-206,25х=х²+20х
-х²-20х+4125=0
х²+20х-4125=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-20±√400+16500)/2
х₁,₂=(-20±√16900)/2
х₁,₂=(-20±130)/2
х₁= -75 отбрасываем, как отрицательный
х₂=110/2=55 (км/час) - скорость первого автомобиля
55+20=75 (км/час) - скорость второго автомобиля
Проверка:
206,25 : 55 = 3,75 (часа) время первого автомобиля
206,25 : 75 = 2,75 (часа) время второго автомобиля
Разница 1 час, всё верно.
Из первого уравнения: х=5-2у
(5-2у)²+2у(5-2у)-3у²=-7
25-20у+4у²+10у-4у²-3у²+7=0
-3у²-10у+32=0 |×(-1)
3у²+10у-32=0
(3у+16)(у-2)=0
у1=-16/3
у2=2
х1=5-2×(-16/3)=47/3
х2=5-2×2=1