Question

Числитель 8r + r(в квадрате) + 16, знаменатель 15 r(в квадрате) + 3 r / (числитель след.дроби) 16 - r(в квадрате), (знаменатель) 25 r(в квадрате) - 1

Answer 1

Используя формулу (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, числитель первой дроби приведем к виду 8r+r^2+16=(r+4)^2

В знаменателе первой дроби вынесем общий множитель 3r за скобки 15r^2+3r=3r(5r+1)

Используя формулу (a+b)(a-b)=a^2-b^2, числитель первой дроби приведем к виду 16-r^2=(4-r)(4+r)

Аналогично проведем преобразование в знаменателе второй дроби 25r^2-1=(5r-1)(5r+1)

Получим

(8r+r^2+16)/(15r^2+3r) : (16-r^2)/(25r^2-1) = (8r+r^2+16)/(15r^2+3r) * (25r^2-1)/(16-r^2) =  ((r+4)^2)/(3r(5r+1)) * ((5r-1)(5r+1))/((4-r)(4+r))

Сократим и получим

((r+4)^2)/(3r(5r+1)) * ((5r-1)(5r+1))/((4-r)(4+r)) = (r+4)/(3r) * (5r-1)/(4-r) = ((r+4)(5r-1))/(3r(4-r))