Задача имеет 2 решения
A(5;5) C(-5;-5) или A(-5;-5) C(5;5)
Объяснение:
Введу обозначение-(MN) это вектор MN
Точки B(−5; 5) и D(5; −5) центрально симметричны относительно начала координат О(0; 0), что совпадёт с центром симметрии квадрата. Значит и точки А и С симметричны относительно относительно точки О.
Пусть координаты точки А(x; y), тогда координаты точки С(-x; -y)
AC²=(-x-x)²+(-y-y)²==4x²+4y²
BD²=(-5-5)²+(-5-5)²=200
AC²=BD²
4x²+4y²=200
x²+y²=50
(CA)⊥(BD)⇒(AC)·(BD)=0
(CA)={2x;2y}; (BD)={10;-10}
0=(AC)·(BD)=10·2x+(-10)·2y=20x-20y⇒x-y=0⇒y=x
x²+x²=50
2x²=50
x²=25
x=±5⇒y=x=±5
A(5;5) C(-5;-5) или A(-5;-5) C(5;5)
1)х²-64=0
(х-8)*(х+8)=0
а)х-8=0
х=8
б)х+8=0
х=-8
2)4x^2-25=0,раскладываем на множители:
(2х-5)(2х+5)=0
2х-5=0 или 2х+5=0
2х=5 2х=-5
х=2,5
3)9 х2+16=0
х2=-16/9
корней нет, т. к. из отрицательного числа корень нельзя извлечь
4) (2x-3)²-36=0
(2x-3)²=36
2x-3=± 6
2x-3=6 2x=6+3 2x=9 x=9/2
2x-3=-6 2x=-6+3 2x=-3 x=-3/2
ответ:x₁=-3/2
x₂=9/2