функцию можно записать так: y = (1 / 3)x - 4x^(- 2) + √x.
воспользовавшись формулами:
(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).
(√x)’ = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции).
(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).
(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).
таким образом, производная нашей функции будет следующая:
y' = (x / 3 – 4 /x ^2 + √x)’ = ((1 / 3)x - 4x^(- 2) + √x)’ = ((1 / 3)x)’ – (4x^(- 2))’ + (√x)’ = (1 / 3 ) – (4 * (- 2) * x^(- 2 - 1)) + (1 / 2√x) = (1 / 3 ) + 8x^(- 3)) + (1 / 2√x) = (1 / 3 ) + (8 / x^3) + (1 / 2√x).
ответ: y' = (1 / 3 ) + (8 / x^3) + (1 / 2√x).
З одного міста в інше, відстань між якими 144 км, виїхали одночасно два велосипедисти. Швидкість одного з них на 2 км/год більша за швидкість іншого. Тому він прибув у пункт призночення на 1 год раніше. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста .
- - - - - - -
Скорость одного велосипедиста обозначем x км/ч || x >0 ||
Скорость другого велосипедиста будет (x+2) км/ч
|| имеем t₁ - t ₂ = 1 || можем составить уравннние
144/ x -144 / (x+2) = 1 ;
144x +144*2 - 144x = x(x+2) ;
x² +2x -288 =0 ; D₁ = D/4 = (2/2)² -(-288) = 1+288 =289 =17²
x₁,₂ = -1 ± 17 x₁,₂ = -1 ±√( 1² - (-288) )
x₁ = -1 +17 =16 (км/ч )
x₂ = -1 - 17 = -16 _посторонний корень
ответ : 16 км/ч ; 18 км/ч .
x₁,₂ = -1 ±√(1+288) ;
x₁,₂ = -1 ±17З