Мастер, имея 10 деталей, из которых 4 – нестандартных, проверяет детали одну за другой, пока ему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно две детали?
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.
Общее количество исходов – это количество способов выбора 2 деталей из 10, что можно выразить через сочетания. Формула сочетания:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
где n – общее количество элементов, k – количество выбираемых элементов, ! обозначает факториал.
В данном случае n = 10 (всего 10 деталей), k = 2 (нам нужно выбрать 2 детали).
Общее количество исходов – это количество способов выбора 2 деталей из 10, что можно выразить через сочетания. Формула сочетания:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
где n – общее количество элементов, k – количество выбираемых элементов, ! обозначает факториал.
В данном случае n = 10 (всего 10 деталей), k = 2 (нам нужно выбрать 2 детали).
C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 10! / (2!8!) = 10*9 / (2*1) = 45
Таким образом, общее количество исходов равно 45.
Теперь мы должны определить количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбора 2 из 6 оставшихся стандартных деталей.
C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = 6! / (2!4!) = 6*5 / (2*1) = 15
Таким образом, количество благоприятных исходов равно 15.
Теперь мы можем определить вероятность получения двух деталей.
Вероятность равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов:
P(ровно две детали) = благоприятные исходы / общие исходы = 15 / 45 = 1/3
Таким образом, вероятность того, что мастер проверит ровно две детали, составляет 1/3 или примерно 0.33 (33%).