Question

Укажите взаимное расположение прямых: 2х-у=4 и 3х-у=6(пересекаются, совпадают, параллельны). Почему?

Answer 1

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам с вашим вопросом.

Чтобы определить взаимное расположение прямых 2х-у=4 и 3х-у=6, нам необходимо сравнить их коэффициенты при переменных x и y.

Для начала, перепишем оба уравнения в форме y = mx + c, где m - наклон прямой, а c - свободный член.

Для первого уравнения 2х-у=4, добавим у на обе стороны и перегруппируем слагаемые:

2х - у + у = 4 + у
2х = у + 4

Мы получили уравнение в форме, требуемой нам для определения наклона прямой. Теперь распишем его в форме y = mx + c:

у = 2х - 4

Теперь проделаем то же самое для второго уравнения 3х-у=6:

3х - у + у = 6 + у
3х = у + 6

или

у = 3х - 6

Теперь сравним значения наклонов прямых. У первой прямой наклон равен 2, а у второй - 3. Поскольку эти значения разные, прямые не параллельны и не совпадают.

Теперь рассмотрим свободные члены уравнений. У первого уравнения свободный член равен -4, а у второго -6. Опять же, эти значения разные, значит прямые не параллельны.

Так как эти прямые и не параллельны и не совпадают, значит они пересекаются в одной точке.

Ответ: Прямые 2х-у=4 и 3х-у=6 пересекаются в одной точке.