Question

Найдите количество корней уравнения cos2x+sin^2x+2cosx из промежутка (-15П/8;25П/8) а)П+Пk/2;k принадлежит Z;б)П/2+Пk/2;в)k принадлежит Z; Пk,k принадлежит Z;г)другой ответ

Answer 1

Давайте разберем пошаговое решение этой задачи.

1. Первым шагом, для удобства, заменим cos^2x на (1 - sin^2x), используя тождество тригонометрии.
Таким образом, уравнение примет вид: 1 - sin^2x + sin^2x + 2cosx.

2. Упрощаем выражение: 1 + 2cosx.

3. Теперь наше уравнение принимает вид: 2cosx + 1.

4. Ищем корни уравнения 2cosx + 1 = 0 в заданном промежутке (-15П/8; 25П/8).

5. Для этого зададим условие:
-15П/8 < x < 25П/8,
-15/8*П < x < 25/8*П.

6. Теперь решим уравнение 2cosx + 1 = 0.
Для этого вычтем 1 из обеих частей и разделим на 2:
2cosx = -1,
cosx = -1/2.

7. Мы знаем, что значение cosx равно -1/2 при угле 2П/3 и при угле 4П/3.
Таким образом, корни уравнения находятся при значениях:
x = 2П/3 + 2Пk, k принадлежит Z,
x = 4П/3 + 2Пk, k принадлежит Z.

8. Теперь посмотрим на варианты ответов:
а) П+Пk/2; k принадлежит Z: данная формула не удовлетворяет условиям нашего уравнения.
б) П/2 + Пk/2: данная формула не удовлетворяет условиям нашего уравнения.
в) k принадлежит Z: данная формула не удовлетворяет условиям нашего уравнения.
г) другой ответ: здесь мы рассмотрели все возможные варианты, поэтому другой ответ отсутствует.

Таким образом, ответ на задачу - г) другой ответ.