ответ: 1/6
Объяснение: для начала выведем формулу самой прямой.
Пусть прямая, проходящая через заданные точки, имеет вид у = kx + b.
По условию y(1) = 0, y(0) = -3.
1)1 · k + b =0, k + b = 0 ⇒ k = -b.
2)0·k + b = -3. b = -3 ⇒ k = 3.
Исходная прямая - y = 3x - 3.
Теперь исследуем функцию y = -x² + 4x - 3. График - парабола, ветви направлены вниз.
Нули функции - x = 1 и x = 3. Вершина: x = -b/2a = -4/-2=2, y=-2²+8-3=-4+5=1. (2; 1) Нам этого достаточно.
Строим графики (во вложении. Фигура, площадь которой нужно найти, заштрихована красным).
Площадь фигуры будем искать на отрезке [0; 1]
По формуле 
где f(x) ≥ g(x) (т.е. график функции f выше графика функции g) находим искомую площадь:
Искомая площадь - S = 1/6 (кв. ед)
решением системы уравнений является набор чисел (здесь 5 и -1), при подстановке которых в эту систему каждое уравнение системы превращается в тождество.
подставляем в х = 5, в у = -1.
1)
5²-(-1)² = 24 ⇒ 25-1=24 ⇒ 24=24
2*25+1 = 22 ⇒ 51≠22
не является решением
2)
25+1 = 26 ⇒26=26
25-1 = -21 ⇒ 24≠-21
не является решением
3)
(5-5)*(-1+2) = 0 ⇒ 0=0
25-2*5*(-1) = 35 ⇒ 25+10 = 35 ⇒ 35=35
пара чисел (5,-1) является решением для этой системы уравнения
4) так же самостоятельно проверь является ли пара чисел (5, -1) решением для 4 системы уравнения. (сразу скажу, там ответ будет отрицательный)
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
3х² + 5x - 2 = 0.
a = 3; b = 5; c = -2.
D = b² - 4ac = 5² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49 (√D = 7);
x = (-b±√D)/(2a).
х1 = (-5 - 7)/(2 * 3) = (-12)/6 = -2.
х2 = (-5 + 7)/6 = 2+6 = 1/3.
ответ: корни уравнения равны -2 и 1/3.
Проверка:
3 * (-2)² + 5 * (-2) - 2 = 0.
12 - 10 - 2 = 0.
12 - 12 = 0 (верно).
3 * (1/3)² + 5 * (1/3) - 2 = 0.
1/3 + 5/3 - 2 = 0.
6/3 - 2 = 0.
2 - 2 = 0 (верно)